151. Метод возмущений для решения задач линейного программирования с параметром
- Subjects
НЕРАВЕНСТВА, ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, СИМПЛЕКС-МЕТОД, МЕТОД ЖОРДАНА – ГАУССА, ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ, ЭКСТРЕМУМ, МАТРИЦА, МЕТОД ВОЗМУЩЕНИЙ - Abstract
Предложенный ранее авторами метод последовательного исключения переменных в системе линейных неравенств, ставящих задачу линейного программирования, позволяет также находить точное аналитическое решение задач с переменными коэффициентами, зависящими от параметра. Однако при изменчивых знаках коэффициентов задачи требуется кропотливое рассмотрение отдельных промежутков параметра, где коэффициенты сохраняют свой знак. Для случая слабого относительного изменения всех коэффициентов в данной работе предлагается эффективный приближённый способ нахождения аналитического решения задачи линейного программирования с переменными коэффициентами. Суть его составляет широко используемый в прикладной математике метод возмущений, или метод малого параметра, позволяющий строить простую итерационную схему. При этом точность решения порядка 1 % достигается за несколько итераций. Рассмотренная методика легко обобщается и на многопараметрические задачи., The method earlier proposed by authors of successive elimination of variables in the system of linear inequalities that correspond to the problem of linear programming allows one to find the exact analytical solution of problems with variable coefficients depending on the parameter also. However, in case of alternate signs of the variables thorough examination of each parameter interval where the coefficients retain their sine is required. An effective method for finding an approximate analytical solution of linear programming problem with variable coefficients in the case of weak relative change of the coefficients is proposed in this paper. It is based on widely used in applied mathematics perturbation method, in other words the method of a small parameter, allowing building a simple iteration scheme. The accuracy of solution of about 1 % is reached in a few iterations. The presented procedure can be easily generalized to a multi-parameter problem.
- Published
- 2015