Author: "Dauge, Monique" / Database: OpenAIRE - Searchworks@Jio Institute Digital Library Search Results

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49 results on '"Dauge, Monique"'

1. Stability Analysis of a Simple Discretization Method for a Class of Strongly Singular Integral Equations

Author: Costabel, Martin, Dauge, Monique, Nedaiasl, Khadijeh, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Institute for Advanced Studies in Basic Sciences [Zanjan] (IASBS)
Subjects: volume integral equation, discrete dipole approximation, numerical stability, FOS: Mathematics, volume integral equation, strongly singular kernel, delta-delta discretization, discrete dipole approximation, numerical stability, 65R20, Mathematics - Numerical Analysis, Numerical Analysis (math.NA), [MATH]Mathematics [math], strongly singular kernel, delta-delta discretization, MSC: 65R20, 45E10, 47A12, 65B10, 78M99
Abstract: Motivated by the discrete dipole approximation (DDA) for the scattering of electromagnetic waves by a dielectric obstacle that can be considered as a simple discretization of a Lippmann-Schwinger style volume integral equation for time-harmonic Maxwell equations, we analyze an analogous discretization of convolution operators with strongly singular kernels. For a class of kernel functions that includes the finite Hilbert transformation in 1D and the principal part of the Maxwell volume integral operator used for DDA in dimensions 2 and 3, we show that the method, which does not fit into known frameworks of projection methods, can nevertheless be considered as a finite section method for an infinite block Toeplitz matrix. The symbol of this matrix is given by a Fourier series that does not converge absolutely. We use Ewald's method to obtain an exponentially fast convergent series representation of this symbol and show that it is a bounded function, thereby allowing to describe the spectrum and the numerical range of the matrix. It turns out that this numerical range includes the numerical range of the integral operator, but that it is in some cases strictly larger. In these cases the discretization method does not provide a spectrally correct approximation, and while it is stable for a large range of the spectral parameter $\lambda$, there are values of $\lambda$ for which the singular integral equation is well posed, but the discretization method is unstable., Comment: 34 pages, 7 figures, In V2: added 2 new references in the introduction
Published: 2023

2. Les équations de Maxwell harmoniques et leurs discrétisations par éléments finis

Author: Dauge, Monique, Costabel, Martin, and Dauge, Monique
Subjects: education, [MATH] Mathematics [math]
Published: 2019

3. Asymptotic expansions of Whispering Gallery Modes in graded index optical micro-cavities

Author: Balac, Stéphane, Dauge, Monique, Moitier, Zoïs, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Helmholtz transmission problem, WKB method, Resonances, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
Abstract: International audience; We are interested in resonance frequencies of two dimensional dielectric cavities-a component of optical micro-resonators-and more specifically in resonances corresponding to whispering gallery modes (WGM). WGM are optical waves with high polar mode index, circling around the cavity and almost perfectly guided by total internal reflection. For a cavity of general shape with a varying optical index n (graded index optical cavity), using a phase amplitude ansatz, we have obtained asymptotic expansions of resonances as the polar mode index becomes large. We have also found sufficient conditions linking the curvature of the cavity boundary and the optical index for such expansions to hold.
Published: 2019

4. The Rotation Number for Quantum Integrable Systems

Author: Dauge, Monique, Hall, Michael, Vu Ngoc, San, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), University of Southern California (USC), Institut Universitaire de France (IUF), Ministère de l'Education nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche (M.E.N.E.S.R.), Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: symplectic invariants, semitoric systems, good labelling, Liouville integrable systems, rotation number, [MATH.MATH-SG]Mathematics [math]/Symplectic Geometry [math.SG], pseudo-differential operators, asymptotic lattice, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], inverse problem, lattice detection, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], quantization, semiclassical analysis, [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: For a two degree of freedom quantum integrable system, a new spectral quantity is defined, the quantum rotation number. In the semiclassical limit, the quantum rotation number can be detected on a joint spectrum and is shown to converge to the well-known classical rotation number. The proof requires not only semiclassical analysis (including Bohr-Sommerfeld quantization rules) but also a detailed study on how quantum labels can be assigned to the joint spectrum in a smooth way. This leads to the definition and analysis of asymptotic lattices. The general results are applied to the semitoric case where formulas become particularly natural.
Published: 2019

5. Maxwell eigenmodes in product domains

Author: Costabel, Martin, Dauge, Monique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Langer, Ulrich, Pauly, Dirk, Repin, Sergey I., AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: TE or TM polarization, Maxwell equations, Perfectly conducting cavity, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Debye potential, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Short-circuit electric or magnetic eigenfunctions, Electromagnetic cavity, [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: International audience; This paper is devoted to Maxwell modes in three-dimensional bounded electromagnetic cavities that have the form of a product of lower dimensional domains in some system of coordinates. The boundary conditions are those of the perfectly conducting or perfectly insulating body. The main case of interest is products in Cartesian variables. Cylindrical and spherical variables are also addressed. We exhibit common structures of polarization type for eigenmodes. In the Cartesian case, the cavity eigenvalues can be obtained as sums of Dirich-let or Neumann eigenvalues of positive Laplace operators and the corresponding eigenvectors have a tensor product form. We compare these descriptions with the spherical wave function Ansatz for a ball and show why the cavity eigenvalue of the ball are also Dirichlet or Neumann eigenvalues of some scalar operators. As application of our general formulas, we find explicit eigenpairs in a cuboid, in a circular cylinder, and in a cylinder with a coaxial circular hole. This latter example exhibit interesting " TEM " eigenmodes that have a one-dimensional vibrating string structure, and contribute to the least energy modes if the cylinder is long enough.
Published: 2019

6. Asymptotic Lattices, Good Labellings, and the Rotation Number for Quantum Integrable Systems

Author: Dauge, Monique, Hall, Michael A., Ngoc, San Vu, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), University of Southern California (USC), Institut Universitaire de France (IUF), and Ministère de l'Education nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche (M.E.N.E.S.R.)
Subjects: symplectic invariants, semitoric systems, FOS: Physical sciences, Mathematical Physics (math-ph), good labelling, Liouville integrable systems, rotation number, [MATH.MATH-SG]Mathematics [math]/Symplectic Geometry [math.SG], pseudo-differential operators, Mathematics - Spectral Theory, asymptotic lattice, Mathematics - Analysis of PDEs, [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Mathematics - Symplectic Geometry, FOS: Mathematics, Symplectic Geometry (math.SG), inverse problem, lattice detection, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], quantization, Spectral Theory (math.SP), Mathematical Physics, Analysis of PDEs (math.AP), semiclassical analysis, [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: International audience; This article introduces the notion of good labellings for asymptotic lattices in order to study joint spectra of quantum integrable systems from the point of view of inverse spectral theory. As an application, we consider a new spectral quantity for a quantum integrable system, the quantum rotation number. In the case of two degrees of freedom, we obtain a constructive algorithm for the detection of appropriate labellings for joint eigenvalues, which we use to prove that, in the semiclassical limit, the quantum rotation number can be calculated on a joint spectrum in a robust way, and converges to the well-known classical rotation number. The general results are applied to the semitoric case where formulas become particularly natural.
Published: 2019

7. An introduction to elliptic corner problems via the example of polygonal metamaterials

Author: Dauge, Monique
Published: 2019
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8. Do polyhedral metamaterials comply with the standard model?

Author: Dauge, Monique and Nicaise, Serge
Published: 2019
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9. Maxwell eigenmodes in product domains

Author: Costabel, Martin and Dauge, Monique
Subjects: Mathematics - Spectral Theory, Mathematics - Analysis of PDEs, FOS: Mathematics, FOS: Physical sciences, Mathematical Physics (math-ph), Spectral Theory (math.SP), Mathematical Physics, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: This paper is devoted to Maxwell modes in three-dimensional bounded electromagnetic cavities that have the form of a product of lower dimensional domains in some system of coordinates. The boundary conditions are those of the perfectly conducting or perfectly insulating body. The main case of interest is products in Cartesian variables. Cylindrical and spherical variables are also addressed. We exhibit common structures of polarization type for eigenmodes. In the Cartesian case, the cavity eigenvalues can be obtained as sums of Dirich-let or Neumann eigenvalues of positive Laplace operators and the corresponding eigenvectors have a tensor product form. We compare these descriptions with the spherical wave function Ansatz for a ball and show why the cavity eigenvalue of the ball are also Dirichlet or Neumann eigenvalues of some scalar operators. As application of our general formulas, we find explicit eigenpairs in a cuboid, in a circular cylinder, and in a cylinder with a coaxial circular hole. This latter example exhibit interesting '' TEM '' eigenmodes that have a one-dimensional vibrating string structure, and contribute to the least energy modes if the cylinder is long enough.
Published: 2018
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10. Initiation into corner singularities

Author: Dauge, Monique and Dauge, Monique
Subjects: Corners, Polygons, Cones, Weighted Sobolev spaces, Injectivity modulo polynomials, Dirichlet Laplacian, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: Outline of the course:1) A brief history of corner problems (elliptic boundary value problems in corner domains); 2) Typical examples;3) Standard regularity in smooth domains for coercive forms;4) 2D polygons and corner localization;5) 2D sector: The Laplace operator with Dirichlet boundary conditions solved by Mellin transformation;6) 2D polygons: The Dirichlet Laplacian in weighted Sobolev spaces;7) 2D polygons: Miscellaneous boundary conditions for ∆;8) 2D general results;9) 3D regular cones and introduction to the analysis in ordinary unweighted Sobolev spaces (condition of Injectivity modulo Polynomials).URL of the School: http://www.ricam.oeaw.ac.at/specsem/specsem2016/school1/
Published: 2016

11. Étude des résonances dans un micro-résonateur optique

Author: Moitier, Zoïs, Balac, Stéphane, Darrigrand, Eric, Dauge, Monique, Lafranche, Yvon, Mahé, Fabrice, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mahé, Fabrice, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: [PHYS.PHYS.PHYS-OPTICS] Physics [physics]/Physics [physics]/Optics [physics.optics], [PHYS.PHYS.PHYS-OPTICS]Physics [physics]/Physics [physics]/Optics [physics.optics], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; Un micro-résonateur optique à modes de galerie est un dispositif constitué d'une cavité diélectrique, généralement de forme cylindrique ou sphérique (dont la taille varie habituellement entre un et quelques centaines de μm) et de guides d'onde ou de fibres optiques servant à insérer la lumière dans la cavité et à l'en extraire. Ces micro-résonateurs sont d'un grand intérêt en optique intégrée car ils permettent de stocker des photons dans de très faibles volumes (jusqu'à quelques μm3) et pendant des durées très importantes allant jusqu'à plusieurs centaines de μs. Ainsi, selon les caractéristiques physiques du milieu diélectrique formant la cavité de nombreux effets optiques peuvent être exaltés, comme les effets non-linéaires, l'émission de lumière ou encore la sensibilité spectrale à une modification du milieu extérieur. Les applications potentielles des micro-résonateurs sont nombreuses dans des domaines aussi différents que l'optoélectronique, la métrologie ou la physique fondamentale. Le travail présenté s'inscrit dans le cadre d'une collaboration entre l'IRMAR et le laboratoire FOTON (UMR CNRS 6082, Lannion), pôle d'excellence académique en photonique pour les technologies de l'information, dont le but est l'étude théorique des micro-résonateurs optiques. Plus précisément, il concerne l'un des aspects de la collaboration visant à calculer numériquement les résonances et modes de galerie de micro-cavités de géométrie arbitraire, constituées de matériaux linéaires ou non quant à leur propriétés optiques. L'approche retenue pour le calcul des résonances consiste à utiliser la méthode des éléments finis en raison de la souplesse qu'elle offre pour prendre en compte les géométries courbes, en 2D comme en 3D, parfois complexes (nous souhaitons par exemple simuler l'effet de défauts dans la cavité optique), avec de fortes anisotropies géométriques (diamètre des guides parfois plusieurs centaines de fois plus minces que la taille du micro-résonateur lui-même). Le domaine de calcul est borné par l'utilisation de couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) adéquates.Au cours de cette communication, nous présenterons des résultats mathématiques et numériques obtenus sur un modèle simplifié uni-dimensionnel qui permettent de mieux appréhender les particularités du cal- cul de ces résonances optiques. Nous verrons en particulier comment l'utilisation de PML adéquates a pour effet de transformer les résonances recherchées pour le problème de départ en valeurs propres d'un autre problème dont le spectre n'est pas uniquement composé de ces résonances. L'enjeu est alors de correctement localiser les résonances dans le spectre calculé. Nous illustrerons l'approche numérique retenue en présentant des résultats de simulation obtenus en utilisant la bibliothèque d'éléments finis XLiFE++ (voir http://uma.ensta-paristech.fr/soft/XLiFE++) et comparerons une mise en œuvre de la h-version et de la p-version. Nous détaillerons en particulier l'influence des différents paramètres définissant la PML sur le spectre du problème en domaine borné et proposerons une méthode permettant de localiser les résonances. Nous indiquerons également comment ces résultats, obtenus sur un modèle simplifié uni-dimensionnel, peuvent être utilisés pour mieux appréhender le problème physique en dimension supérieure.
Published: 2017

12. On Friedrichs constant and Horgan-Payne angle for LBB condition

Author: Dauge, Monique, Bernardi, Christine, Costabel, Martin, Girault, Vivette, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Dauge, Monique, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: LBB condition, Horgan-Payne angle, 30A10, 35Q35, inf-sup constant, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Friedrichs constant, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: In dimension 2, the Horgan-Payne angle serves to construct a lower bound for the inf-sup constant of the divergence arising in the so-called LBB condition. This lower bound is equivalent to an upper bound for the Friedrichs constant. Explicit upper bounds for the latter constant can be found using a polar parametrization of the boundary. Revisiting carefully the original paper which establishes this strategy, we found out that some proofs need clarification, and some statements, replacement.
Published: 2014

13. High frequency oscillations of first eigenmodes in axisymmetric shells as the thickness tends to zero

Author: Chaussade-Beaudouin, Marie, Dauge, Monique, Faou, Erwan, and Yosibash, Zohar
Subjects: Mathematics - Analysis of PDEs, FOS: Mathematics, Numerical Analysis (math.NA), Mathematics - Numerical Analysis, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: The lowest eigenmode of thin axisymmetric shells is investigated for two physical models (acoustics and elasticity) as the shell thickness (2$\epsilon$) tends to zero. Using a novel asymptotic expansion we determine the behavior of the eigenvalue $\lambda$($\epsilon$) and the eigenvector angular frequency k($\epsilon$) for shells with Dirichlet boundary conditions along the lateral boundary, and natural boundary conditions on the other parts. First, the scalar Laplace operator for acoustics is addressed, for which k($\epsilon$) is always zero. In contrast to it, for the Lam{\'e} system of linear elasticity several different types of shells are defined, characterized by their geometry, for which k($\epsilon$) tends to infinity as $\epsilon$ tends to zero. For two families of shells: cylinders and elliptical barrels we explicitly provide $\lambda$($\epsilon$) and k($\epsilon$) and demonstrate by numerical examples the different behavior as $\epsilon$ tends to zero.
Published: 2016

14. Ground state energy of the magnetic Laplacian on corner domains

Author: Bonnaillie-Noël , Virginie, Dauge , Monique, Popoff , Nicolas, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris ( DMA ), École normale supérieure - Paris ( ENS Paris ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Bordeaux ( IMB ), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux ( UB ) -Institut Polytechnique de Bordeaux ( Bordeaux INP ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: [ MATH.MATH-SP ] Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP], [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], 81Q10, 35J10, 35P15, 47F05, 58J32, [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: International audience; The asymptotic behavior of the first eigenvalues of magnetic Laplacian operators with large magnetic fields and Neumann realization in smooth three-dimensional domains is characterized by model problems inside the domain or on its boundary. In two-dimensional polygonal domains, a new set of model problems on sectors has to be taken into account. In this paper, we consider the class of general corner domains. In dimension 3, they include as particular cases polyhedra and axisymmetric cones. We attach model problems not only to each point of the closure of the domain, but also to a hierarchy of ''tangent substructures'' associated with singular chains. We investigate properties of these model problems, namely continuity, semi-continuity, existence of generalized eigenfunctions satisfying exponential decay. We prove estimates for the remainders of our asymptotic formula. Lower bounds are obtained with the help of an IMS partition based on adequate two-scale coverings of the corner domain, whereas upper bounds are established by a novel construction of quasimodes, qualified as sitting or sliding according to spectral properties of local model problems. A part of our analysis extends to any dimension.
Published: 2016

15. Magnetic Laplacian in sharp three dimensional cones

Author: Bonnaillie-Noël , Virginie, Dauge , Monique, Popoff , Nicolas, Raymond , Nicolas, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Équipe EDP et Physique Mathématique, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-11-BS01-0019,NOSEVOL,Opérateurs non-autoadjoints, analyse semiclassique et problèmes d'évolution(2011), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris ( DMA ), École normale supérieure - Paris ( ENS Paris ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Bordeaux ( IMB ), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux ( UB ) -Institut Polytechnique de Bordeaux ( Bordeaux INP ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux ( UB ) -Institut Polytechnique de Bordeaux ( Bordeaux INP ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-11-BS01-0019,NOSEVOL,Opérateurs non-autoadjoints, analyse semiclassique et problèmes d'évolution ( 2011 ), ANR-11-LABX-0020/11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation ( 2011 ), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), and Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)
Subjects: [ MATH.MATH-SP ] Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP], [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 81Q10, 35J10, 35P15, 47F05, [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: International audience; The core result of this paper is an upper bound for the ground state energyof the magnetic Laplacian with constant magnetic field on cones that are contained in ahalf-space. This bound involves a weighted norm of the magnetic field related to momentson a plane section of the cone. When the cone is sharp, i.e. when its section is small, thisupper bound tends to 0. A lower bound on the essential spectrum is proved for familiesof sharp cones, implying that if the section is small enough the ground state energy is aneigenvalue. This circumstance produces corner concentration in the semi-classical limit forthe magnetic Schrödinger operator when such sharp cones are involved.
Published: 2016

16. Primal and Shadow functions, Dual and Dual-Shadow functions for a circular crack and a circular 90o V-notch with Neumann boundary conditions

Author: Shannon, Samuel, Yosibash, Zohar, Dauge, Monique, Costabel, Martin, Department of Computer Science, Ben-Gurion University of the Negev ( BGU ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Department of Computer Science [Beer-Sheva], Ben-Gurion University of the Negev (BGU), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Dauge, Monique, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Penny-shaped crack, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Shadow functions, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], V-notch, Edge singularities
Abstract: This report presents explicit analytical expressions for the primal, primal shadows, dual and dual shadows functions for the Laplace equation in the vicinity of a circular singular edge with Neumann boundary conditions on the faces that intersect at the singular edge. Two configurations are investigated: a penny-shaped crack and a 90o V-notch.
Published: 2013

17. On the inf-sup constant of the divergence alias LBB constant

Author: Costabel , Martin, Dauge , Monique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Dauge, Monique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], ComputingMilieux_MISCELLANEOUS
Abstract: International audience
Published: 2013

18. Magnetic Laplacian in sharp three dimensional cones

Author: Bonnaillie-No��l, Virginie, Dauge, Monique, Popoff, Nicolas, and Raymond, Nicolas
Subjects: Mathematics - Spectral Theory, Mathematics - Analysis of PDEs, FOS: Mathematics, Spectral Theory (math.SP), Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: The core result of this paper is an upper bound for the ground state energyof the magnetic Laplacian with constant magnetic field on cones that are contained in ahalf-space. This bound involves a weighted norm of the magnetic field related to momentson a plane section of the cone. When the cone is sharp, i.e. when its section is small, thisupper bound tends to 0. A lower bound on the essential spectrum is proved for familiesof sharp cones, implying that if the section is small enough the ground state energy is aneigenvalue. This circumstance produces corner concentration in the semi-classical limit forthe magnetic Schr\"odinger operator when such sharp cones are involved.
Published: 2015

19. The inf-sup constant for the divergence on corner domains

Author: Costabel , Martin, Crouzeix , Michel, Dauge , Monique, Lafranche , Yvon, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: LBB condition, essential spectrum, Cosserat operator, FOS: Mathematics, inf-sup constant, Mathematics - Numerical Analysis, Numerical Analysis (math.NA), [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; The inf-sup constant for the divergence, or LBB constant, is related to the Cosserat spectrum. It has been known for a long time that on non-smooth domains the Cosserat operator has a non-trivial essential spectrum, which can be used to bound the LBB constant from above. We prove that the essential spectrum on a plane polygon consists of an interval related to the corner angles and that on three-dimensional domains with edges, the essential spectrum contains such an interval. We obtain some numerical evidence for the extent of the essential spectrum on domains with axisymmetric conical points by computing the roots of explicitly given holomorphic functions related to the corner Mellin symbol. Using finite element discretizations of the Stokes problem, we present numerical results pertaining to the question of the existence of eigenvalues below the essential spectrum on rectangles and cuboids.
Published: 2015

20. Eigenpairs of a Model Schrödinger Operator with Neumann Boundary Conditions

Author: Bonnaillie-Noël , Virginie, Dauge , Monique, Popoff , Nicolas, Raymond , Nicolas, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Simon Fraser University, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Dauge, Monique
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics::Spectral Theory, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; The considered Schrödinger operator has a quadratic potential which is degenerate in the sense that it reaches its minimum all along a line which makes the angle \theta with the boundary of the half-plane where the problem is set. We exhibit localization properties for the eigenfunctions associated with its lowest eigenvalues below its essential spectrum. We investigate the densification and the asymptotics of the eigenvalues below the essential spectrum in the limit \theta\to 0.
Published: 2011

21. Corner Singularities and Analytic Regularity for Linear Elliptic Systems. Part I: Smooth domains

Author: Costabel , Martin, Dauge , Monique, Nicaise , Serge, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - EA 4015 (LAMAV), Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis (UVHC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis (UVHC)-INSA Institut National des Sciences Appliquées Hauts-de-France (INSA Hauts-De-France), Dauge, Monique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - EA 4015 ( LAMAV ), and Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis ( UVHC ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Elliptic Systems, Elliptic boundary value problems, [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Morrey-Nirenberg techniques, MSC: 35B65, 35J25, Faà di Bruno formula, Analytic regularity
Abstract: 211 pages; This is a preliminary version of the first part of a book project that will consist of four parts. We are making it available in electronic form now, because there is a demand for some of the technical tools it provides, in particular a detailed presentation of analytic elliptic regularity estimates in the neighborhood of smooth boundary points. In our proof of analytic a priori estimates, besides the classical Morrey-Nirenberg techniques of nested open sets and difference quotients, a new ingredient is a Cauchy-type estimate for coordinate transformations based on the Faà di Bruno formula for derivatives of composite functions. This first part can also serve as a general introduction into the subject of regularity for linear elliptic systems with smooth coefficients on smooth domains. We treat regularity in Sobolev spaces for a general class of second order elliptic systems and corresponding boundary operators that cover, in particular, many elliptic problems in variational form. Starting from the regularity of the variational solution, we follow the improvement of the regularity of the solution as the regularity of the data is raised, first for low regularity, and then going to ever higher regularity and finally to analytic regularity. Supported by the discussion of many examples, some of them new, such as the variational formulation of the electromagnetic impedance problem, we hope to provide new insight into this classical subject. We hope to be able to finish the whole project soon and to publish all four parts, but in the meantime this first part can be used as a starting point for proofs of elliptic regularity estimates in more complicated situations.
Published: 2010

22. Polynomial extension operators for H1, Hcurl and Hdiv - spaces on a cube

Author: Costabel, Martin, Dauge, Monique, Demkowicz, Leszek, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institute for Computational Engineering and Sciences [Austin] (ICES), University of Texas at Austin [Austin], Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institute for Computational Engineering and Sciences [Austin] ( ICES ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Dauge, Monique
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; This paper is devoted to the construction of continuous trace lifting operators compatible with the de Rham complex on the reference hexahedral element (the unit cube). We consider three trace operators: 1. The standard one from H1, 2. The tangential trace from Hcurl 3. The normal trace from Hdiv. For each of them we construct a continuous right inverse by separation of variables. More importantly, we consider the same trace operators acting from the polynomial spaces forming the exact sequence corresponding to Nédélec's hexahedron of the first type of degree p. The core of the paper is the construction of polynomial trace liftings with operator norms bounded independently of the polynomial degree p. This construction relies on a spectral decomposition of the trace data using discrete Dirichlet and Neumann eigenvectors on the unit interval, in combination with a result on interpolation between Sobolev norms in spaces of polynomials.
Published: 2008

23. Ground Energy of the Magnetic Laplacian in Polyhedral Bodies

Author: Bonnaillie-Noël , Virginie, Dauge , Monique, Popoff , Nicolas, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Centre de Physique Théorique - UMR 7332 (CPT), Aix Marseille Université (AMU)-Université de Toulon (UTLN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Centre de Physique Théorique - UMR 7332 ( CPT ), Aix Marseille Université ( AMU ) -Université de Toulon ( UTLN ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Schrödinger operator with magnetic field, polyhedral domains, singular chains, [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], semi-classical parameter, 35P15, 81Q10, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Magnetic Laplacian, Mathematics::Spectral Theory
Abstract: 59 pages; The asymptotic behavior of the first eigenvalues of magnetic Laplacian operators with large magnetic fields and Neumann realization in polyhedral domains is characterized by a hierarchy of model problems. We investigate properties of the model problems (continuity, semi-continuity, existence of generalized eigenfunctions). We prove estimates for the remainders of our asymptotic formula. Lower bounds are obtained with the help of a classical IMS partition based on adequate coverings of the polyhedral domain, whereas upper bounds are established by a novel construction of quasimodes, qualified as sitting or sliding according to spectral properties of local model problems. A more complete version of this work, including the treatment of non-polyhedral cones, is available at http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00966863
Published: 2013

24. On singularities in direct and inverse scattering problems

Author: Chandler-Wilde , Simon, Dauge , Monique, Potthast , Roland, Department of Mathematics, University of Reading, University of Reading (UOR), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), University of Reading ( UOR ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Dauge, Monique
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; Slides of a survey talk given on invitation at the American Institute of Mathematics, as part of the workshop "High-order methods for computational wave propagation and scattering". All three co-authors were invited and contributed to the text of this talk. It presents some particular aspects of direct scattering in acoustics in presence of geometrical singularities inside the boundary of the scatterer, at low and high frequency regimes. It also presents news trends in inverse scattering.
Published: 2007

25. Polynomials in the Sobolev World

Author: Bernardi, Christine, Dauge, Monique, Maday, Yvon, Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Dauge, Monique
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: This three chapter document addresses continuity and lifting of traces in singular domains, such as polygons and polyhedra. Compatibility conditions at corners and edges are described. Lifting operators are constructed on reference square and cube, with the following two requirements: 1. They should send polynomial on polyomials without increasing the partial degrees, 2. They should be stable in optimal Sobolev norms, standard and weighted. As a by-product, an important result about the interpolation between polynomial spaces P_N with different Sobolev norms is derived: Functional interpolation between 1. The space P_N provided with the Hm norm 2. The same space P_N provided with the L2 norm yields once more the space P_N with the right Sobolev norm Hs , and with equivalence constants independent of the degree N. Inverse inequalities are also investigated.
Published: 2007

26. On the asymptotic behavior of the discrete spectrum in buckling problems for thin plates

Author: Dauge, Monique, Suri, Manil, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Department of Mathematics and Statistics, University of Maryland Baltimore County, University of Maryland [Baltimore County] (UMBC), University of Maryland System-University of Maryland System, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), University of Maryland Baltimore County [Baltimore] ( UMBC ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Dauge, Monique
Subjects: [PHYS.MECA.STRU]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Structural mechanics [physics.class-ph], [PHYS.MECA.STRU] Physics [physics]/Mechanics [physics]/Structural mechanics [physics.class-ph], [SPI.MECA.STRU]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Structural mechanics [physics.class-ph], [ SPI.MECA.STRU ] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Mechanics of the structures [physics.class-ph], [SPI.MECA.STRU] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Structural mechanics [physics.class-ph], [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [ PHYS.MECA.STRU ] Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of the structures [physics.class-ph], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: Version 24.08.2004; We consider the buckling problem for a family of thin plates with thickness parameter \epsilon. This involves finding the least positive multiple \lambda_min(\epsilon) of the load that makes the plate buckle, a value that can be expressed in terms of an eigenvalue problem involving a non-compact operator. We show that under certain assumptions on the load, we have \lambda_\min(\epsilon) = O(\epsilon^2). This guarantees that provided the plate is thin enough, this minimum value can be numerically approximated without the spectral pollution that is possible due to the presence of the non-compact operator. We provide numerical computations illustrating some of our theoretical results.
Published: 2006

27. Asymptotic expansion of the solution of an interface problem in a polygonal domain with thin layer

Author: Caloz, Gabriel, Costabel, Martin, Dauge, Monique, Vial, Grégory, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Dauge, Monique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: Version April 9, 2004; International audience; We consider the solution of an interface problem posed in a bounded domain coated with a layer of thickness $\epsilon$ and with external boundary conditions of Dirichlet or Neumann type. Our aim is to build a multi-scale expansion as $\epsilon$ goes to $0$ for that solution. After presenting a complete multi-scale expansion in a smooth coated domain, we focus on the case of a corner domain. Singularities appear, obstructing the construction of the expansion terms in the same way as in the smooth case. In order to take these singularities into account, we construct profiles in an infinite coated sectorial domain. Combining expansions in the smooth case with splittings in regular and singular parts involving the profiles, we construct two families of multi-scale expansions for the solution in the coated domain with corner. We prove optimal estimates for the remainders of the multi-scale expansions.
Published: 2006

28. Asymptotics for the low-lying eigenstates of the Schroedinger operator with magnetic field near corners

Author: Bonnaillie-Noël, Virginie, Dauge, Monique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Dauge, Monique
Subjects: [ MATH.MATH-SP ] Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP], [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [PHYS.MPHY]Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-SP] Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP], [ MATH.MATH-MP ] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [ PHYS.MPHY ] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-MP] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], [PHYS.MPHY] Physics [physics]/Mathematical Physics [math-ph], [MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
Abstract: International audience; The Neumann realization for the Schroedinger operator with magnetic field is considered in a bounded two-dimensional domain with corners. This operator is associated with a small semi-classical parameter h or, equivalently, with a large magnetic field. We investigate the behavior of its eigenpairs as h tends to zero, like in a semi-classical limit. We prove, in the situation where the domain is a polygon and the magnetic field is constant, that the lowest eigenvalues are exponentially close to those of model problems associated with the corners. We approximate the corresponding eigenvectors by linear combinations of functions concentrated in corners at the scale \sqrt{h}. If the domain has curved sides and the magnetic field is smoothly varying, we exhibit a full asymptotics for eigenpairs in powers of \sqrt{h}.
Published: 2006

29. On the inequalities of Babu��ka-Aziz, Friedrichs and Horgan-Payne

Author: Costabel, Martin and Dauge, Monique
Subjects: FOS: Mathematics, Numerical Analysis (math.NA), Mathematics::Spectral Theory, Functional Analysis (math.FA)
Abstract: The equivalence between the inequalities of Babu��ka-Aziz and Friedrichs for sufficiently smooth bounded domains in the plane has been shown by Horgan and Payne 30 years ago. We prove that this equivalence, and the equality between the associated constants, is true without any regularity condition on the domain. For the Horgan-Payne inequality, which is an upper bound of the Friedrichs constant for plane star-shaped domains in terms of a geometric quantity known as the Horgan-Payne angle, we show that it is true for some classes of domains, but not for all bounded star-shaped domains. We prove a weaker inequality that is true in all cases.
Published: 2013
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30. Ground Energy of the Magnetic Laplacian in Polyhedral Bodies

Author: Bonnaillie-Noël, Virginie, Dauge, Monique, and Popoff, Nicolas
Subjects: Mathematics - Analysis of PDEs, FOS: Mathematics, FOS: Physical sciences, Mathematical Physics (math-ph), Mathematics::Spectral Theory, Mathematical Physics, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: The asymptotic behavior of the first eigenvalues of magnetic Laplacian operators with large magnetic fields and Neumann realization in polyhedral domains is characterized by a hierarchy of model problems. We investigate properties of the model problems (continuity, semi-continuity, existence of generalized eigenfunctions). We prove estimates for the remainders of our asymptotic formula. Lower bounds are obtained with the help of a classical IMS partition based on adequate coverings of the polyhedral domain, whereas upper bounds are established by a novel construction of quasimodes, qualified as sitting or sliding according to spectral properties of local model problems., Comment: 59 pages
Published: 2013
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31. A Singularly mixed boundary value problem

Author: Costabel Martin and Dauge Monique
Subjects: Applied Mathematics, Mathematical analysis, Mixed boundary condition, Mathematics::Spectral Theory, Elliptic boundary value problem, Poincaré–Steklov operator, Robin boundary condition, symbols.namesake, Dirichlet boundary condition, symbols, Neumann boundary condition, Cauchy boundary condition, Boundary value problem, Computer Science::Operating Systems, Analysis, Mathematics
Abstract: We study a mixed Neumann-Robin boundary value problem for the Laplace operator in a smooth domain in R2The Robin condition contains a parameter e and tends to a Dirichlet condition as . We give a c...
Published: 1996

32. Homogénéisation 2 : Introduction à l'analyse multi-échelle

Author: Dauge, Monique and Dauge, Monique
Subjects: [MATH] Mathematics [math]
Abstract: Nous traitons un ensemble assez simple mais pourtant représentatif dans la classe très large des problèmes aux limites avec coefficients rapidement oscillants dans des domaines comportant aussi éventuellement une structure périodique interne (du genre petits trous ou micro-fissures). Ainsi nous nous intéressons à des problèmes scalaires bi-dimensionnels, elliptiques, avec conditions aux limites externes de Dirichlet. En plus de coefficients oscillant de manière périodique avec une période petite devant les proportions du domaine, nous envisagons la présence de cavités internes, distribuées avec la même période, et associées aux conditions aux limites de Dirichlet ou de Neumann. L'intention pour la considération de ces deux possibilités n'est pas le goût de la généralité, mais parce que ces deux cas font apparaître des comportements fondamentalement différents des solutions quand la période devient petite. Nous nous concentrons d'abord sur la structure des solutions quand l'interaction avec le bord externe peut être négligée (situation au demeurant assez artificielle) et mettons en évidence la structure infinie à double échelle (l'une est celle du domaine, l'autre celle de la structure périodique) et les algorithmes qui les relient. Ensuite nous nous attaquons à l'interaction de la structure périodique avec le bord externe du domaine. Nous donnons des réponses dans des situations particulières (il semblerait que le cas général ne soit toujours pas traité d'ailleurs). Nous assistons à l'apparition d'une échelle rapide non périodique près du bord externe, vivant dans la couche limite.
Published: 2002

33. Primal and Shadow functions, Dual and Dual-Shadow functions for a circular crack and a circular 90 degree V-notch with Neumann boundary conditions

Author: Shannon, Samuel, Yosibash, Zohar, Dauge, Monique, and Costabel, Martin
Subjects: FOS: Mathematics, Numerical Analysis (math.NA), Mathematics - Numerical Analysis
Abstract: This report presents explicit analytical expressions for the primal, primal shadows, dual and dual shadows functions for the Laplace equation in the vicinity of a circular singular edge with Neumann boundary conditions on the faces that intersect at the singular edge. Two configurations are investigated: a penny-shaped crack and a 90^o V-notch.
Published: 2012

34. Non-coercive transmission problems in polygonal domains. -- Probl��mes de transmission non coercifs dans des polygones

Author: Dauge, Monique and Texier, Benjamin
Subjects: FOS: Mathematics, Numerical Analysis (math.NA)
Abstract: We show that Kondratev's theory for corner domains can be extended to scalar transmission problems between two polygonal materials if the contrast ratio between the two materials is different from -1., This paper was written in 1997 and published as IRMAR report number 97-27. This work is put on open archive in 2011 in view of recent applications to meta-materials
Published: 2011
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35. p version edge element approximation of the Maxwell eigenvalue problem

Author: Costabel , Martin, Boffi , Daniele, Dauge , Monique, Demkowicz , Leszek, Hiptmair , Ralf, McIntosh , Alan, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Dipartimento di matematica F. Casorati, Università degli Studi di Pavia, Institute for Computational Engineering and Sciences [Austin] (ICES), University of Texas at Austin [Austin], Seminar for Applied Mathematics [Zürich] (SAM), Eidgenössische Technische Hochschule - Swiss Federal Institute of Technology [Zürich] (ETH Zürich), Center for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University (ANU), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Università degli studi di Pavia, Institute for Computational Engineering and Sciences [Austin] ( ICES ), Seminar for Applied Mathematics [Zürich] ( SAM ), Eidgenössische Technische Hochschule [Zürich] ( ETH Zürich ), Center for Mathematics and its Applications ( CMA ), Australian National University ( ANU ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Università degli Studi di Pavia = University of Pavia (UNIPV)
Subjects: [ MATH ] Mathematics [math], [MATH]Mathematics [math], 65Mxx, 65Nxx, 65Rxx, 78-04
Abstract: dans : Computational Electromagnetism and Acoustics Organised by Ralf Hiptmair, Zürich; Ronald H. W. Hoppe, Augsburg; Patrick Joly, Le Chesnay; Ulrich Langer, Linz February 14th - February 20th, 2010; International audience; The challenge inherent in the accurate and efficient numerical modeling of wave propagation phenomena is the common grand theme in both computational electromagnetics and acoustics. Many excellent contributions at this Oberwolfach workshop were devoted to this theme and a wide range of numerical techniques and algorithms were mustered to tackle this challenge.Among these methods boundary integral equation methods received particular attention, both in frequency and time domain. Combined with phase modulation techniques they pave the way for the construction of frequency robust schemes for wave scattering. This is an exciting recent development, which is complemented by the invention of high-order spectral integral equation methods. In parallel, we also witnessed soaring interest in time-domain integral equation methods. The alternative volume based schemes for wave propagation problems can also boast innovations, most notably in the context of plane wave methods.Though wave propagation is paramount, several other important aspects were addressed during the workshop ranging, among others, from the design of novel Galerkin schemes, asymptotic methods for geometrically singularly perturbed problems, analysis of spectral edge elements, to the design of preconditioners for quasi-static electromagnetics.
Published: 2010

36. Skin Effect Description in Electromagnetism with a Multiscaled Asymptotic Expansion

Author: Caloz , Gabriel, Dauge , Monique, Faou , Erwan, Péron , Victor, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Péron, Victor, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria )
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; We study a transmission problem in high contrast media. The three-dimensional case of the Maxwell equations in harmonic regime is considered. We derive an asymptotic expansion with respect to a small parameter related to high conductivity. This expansion is theoretically justified at any order. Numerical simulations in axisymmetric geometry highlight the skin effect and the expansion accuracy.
Published: 2009

37. Journées d'Analyse Fonctionnelle et Numérique en l'honneur de Michel Crouzeix

Author: Caloz, Gabriel, Dauge, Monique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Gabriel Caloz, Monique Dauge, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: 65-06, 35-06, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS
Abstract: International audience
Published: 2006

38. Comparaison des techniques de raccordements de développements asymptotiques et de développements multiéchelles

Author: Dauge, Monique, Tordeux, Sébastien, Vial, Grégory, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), IMT, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 ( IMT ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -PRES Université de Toulouse-Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: [ MATH.MATH-AP ] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
Abstract: National audience; On considère le problème de Laplace–Dirichlet dans un domaine polygonal qui présente une perturbation de taille ε en l'un de ses sommets. Cette perturbation est supposée auto-similaire, i.e. provient d'un motif fixe dilaté à l'échelle ε. Sur ce problème modèle, nous mettons en oeuvre deux méthodes : développements asymptotiques raccordés et développement multi-échelle. Nous mettons en évidence les particularités de chaque approche et montrons comment passer d'un développement à l'autre.
Published: 2006

39. Matching and multiscale expansions for a model singular perturbation problem

Author: Tordeux , Sébastien, Vial , Grégory, Dauge , Monique, Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique ( MIP ), Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: International audience; We consider the Laplace-Dirichlet equation in a polygonal domain which is perturbed at the scale epsilon near one of its vertices. We assume that this perturbation is self-similar, that is, derives from the same pattern for all values of epsilon. On the base of this model problem, we compare two different approaches: the method of matched asymptotic expansions and the method of multiscale expansion. We enlighten the specificities of both techniques, and show how to switch from one expansion to the other.; On considère le problème de Laplace–Dirichlet dans un domaine polygonal qui présente une perturbation de taille ε en l'un de ses sommets. Cette perturbation est supposée auto-similaire, i.e. provient d'un motif fixe dilaté à l'échelle ε. Sur ce problème modèle, nous mettons en oeuvre deux méthodes : développements asymptotiques raccordés et développement multi-échelle. Nous mettons en évidence les particularités de chaque approche et montrons comment passer d'un développement à l'autre.
Published: 2006

40. Koiter Estimate Revisited

Author: Dauge, Monique, Faou, Erwan, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Invariant Preserving SOlvers (IPSO), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), INRIA, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Invariant Preserving SOlvers ( IPSO ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-AGROCAMPUS OUEST, and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique
Subjects: MULTISCALE EXPANSIONS, SHELL THEORY, [INFO.INFO-OH]Computer Science [cs]/Other [cs.OH], [ INFO.INFO-OH ] Computer Science [cs]/Other [cs.OH], MECHANICS OF SOLIDS, BOUNDARY LAYERS
Abstract: We prove a universal energy estimate between the solution of the three-dimensional Lamé system on a thin clamped shell and a displacement reconstructed from the solution of the classical Koiter model. The mid-surface of the shell is an arbitrary smooth manifold with boundary. The bound of our energy estimate only involves the thickness parameter, constants attached to the midsurface, the loading, the two-dimensional energy of the solution of the Koiter model and ''wave-lengths'' associated with this solution. This result is in the same spirit as Koiter's who gave a heuristic estimate in 1970. Taking boundary layers into account, we obtain rigorous estimates, which prove to be sharp in the cases of plates and elliptic shells.
Published: 2004

41. Méthodes Spectrales et des Eléments Spectraux

Author: Azaïez, Mejdi, Dauge, Monique, Maday, Yvon, and Dauge, Monique
Subjects: [MATH] Mathematics [math]
Abstract: Le but de ce document est d'exposer sur un modèle simple (le problème de Dirichlet pour le Laplacien) mais représentatif, la résolution par la méthode des éléments spectraux d'un problème aux limites variationnel coercif sur un domaine plan Ω régulier ou polygonal.
Published: 1993

42. Study at high frequencies of a stratified waveguide

Author: Mahé , Fabrice, Caloz , Gabriel, Dauge , Monique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], ComputingMilieux_MISCELLANEOUS
Abstract: International audience
Published: 2001

43. A fast semi-analytic method for the computation of elastic edge singularities

Author: Costabel, Martin, Dauge, Monique, Lafranche, Yvon, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), and Lafranche, Yvon
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [SPI.MECA.MEMA] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Mechanics of materials [physics.class-ph], Singularity exponent, Edge singularities, [PHYS.MECA.MEMA]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of materials [physics.class-ph], [PHYS.MECA.MEMA] Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of materials [physics.class-ph], [ SPI.MECA.MEMA ] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Mechanics of materials [physics.class-ph], [ PHYS.MECA.MEMA ] Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of materials [physics.class-ph], Stress concentration, [SPI.MECA.MEMA]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Mechanics of materials [physics.class-ph], Material interface, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Anisotropic elasticity
Abstract: International audience; The singularities that we consider are the characteristic non-smooth solutions of the equations of linear elasticity in piecewise homogeneous media near two dimensional corners or three dimensional edges. We describe here a method to compute their singularity exponents and the associated angular singular functions. We present the implementation of this method in a program whose input data are geometrical data, the elasticity coefficients of each material involved and the type of boundary conditions (Dirichlet, Neumann or mixed conditions). Our method is particularly useful with anisotropic materials and allows to ''follow" the dependency of singularity exponents along a curved edge.
Published: 2001

44. Non-coercive transmission problems in polygonal domains

Author: Dauge , Monique, Texier , Benjamin, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Mathématiques de Jussieu ( IMJ ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Mathématiques de Jussieu (IMJ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: This paper was written in 1997 and published as IRMAR report number 97-27. This work is put on open archive in 2011 in view of recent applications to meta-materials.; We show that Kondratev's theory for corner domains can be extended to scalar transmission problems between two polygonal materials if the contrast ratio between the two materials is different from -1.
Published: 1997

45. Non-coercive transmission problems in polygonal domains. -- Probl\'emes de transmission non coercifs dans des polygones

Author: Dauge, Monique and Texier, Benjamin
Subjects: bepress|Physical Sciences and Mathematics|Mathematics, Mathematics - Numerical Analysis
Abstract: We show that Kondratev's theory for corner domains can be extended to scalar transmission problems between two polygonal materials if the contrast ratio between the two materials is different from -1., Comment: This paper was written in 1997 and published as IRMAR report number 97-27. This work is put on open archive in 2011 in view of recent applications to meta-materials

46. Characterization of Sobolev spaces by their Fourier coefficients in axisymmetric domains

Author: Martin Costabel, Monique Dauge, Jun-Qi Hu, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Shanghai University of Finance and Economics, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Dauge, Monique, Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers
Subjects: Mathematics - Functional Analysis, Computational Mathematics, Algebra and Number Theory, 42A16, 42B05, 46C07, 46E35, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-FA] Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], Numerical Analysis (math.NA), Mathematics - Numerical Analysis, [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA], Functional Analysis (math.FA)
Abstract: International audience; Using Fourier series representations of functions on axisymmetric domains, we find weighted Sobolev norms of the Fourier coefficients of a function that yield norms equivalent to the standard Sobolev norms of the function. This characterization is universal in the sense that the equivalence constants are independent of the domain.In particular it is uniform whether the domain contains a part of its axis of rotation or is disjoint from, but maybe arbitrarily close to, the axis. Our characterization using step-weighted norms involving the distance to the axis is different from the one obtained earlier in the book [Bernardi, Dauge, Maday Spectral methods for axisymmetric domains, Gauthier-Villars, 1999], which involves trace conditions and is domain dependent. We also provide a complement for non cylindrical domains of the proof given in loc. cit. .
Published: 2020

47. Mellin analysis of weighted Sobolev spaces with nonhomogeneous norms on cones

Author: Monique Dauge, Martin Costabel, Serge Nicaise, Dauge, Monique, Ari Laptev, Tamara Rozhkovskaya, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - EA 4015 ( LAMAV ), Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis ( UVHC ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - EA 4015 (LAMAV), Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis (UVHC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSA Institut National des Sciences Appliquées Hauts-de-France (INSA Hauts-De-France), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), and Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis (UVHC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Subjects: Mellin transform, Basis (linear algebra), 010102 general mathematics, Mathematical analysis, 010103 numerical & computational mathematics, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], corner domains, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 01 natural sciences, weighted Sobolev spaces, Sobolev inequality, Sobolev space, Exponent, Interpolation space, 0101 mathematics, 46E35, 46F12, 47G10, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Weighted space, Sobolev spaces for planar domains, Mathematics
Abstract: On domains with conical points, weighted Sobolev spaces with powers of the distance to the conical points as weights form a classical framework for describing the regularity of solutions of elliptic boundary value problems, cf.\ papers by Kondrat'ev and Maz'ya-Plamenevskii. Two classes of weighted norms are usually considered: Homogeneous norms, where the weight exponent varies with the order of derivatives, and nonhomogeneous norms, where the same weight is used for all orders of derivatives. For the analysis of the spaces with homogeneous norms, Mellin transformation is a classical tool. In this paper, we show how Mellin transformation can also be used to give an optimal characterization of the structure of weighted Sobolev spaces with nonhomogeneous norms on finite cones in the case of both non-critical and critical indices. This characterization can serve as a basis for the proof of regularity and Fredholm theorems in such weighted Sobolev spaces on domains with conical points, even in the case of critical indices.
Published: 2010

48. Edge Stress Intensity Functions in Polyhedral Domains and their Extraction by a Quasidual Function Method

Author: Martin Costabel, Zohar Yosibash, Monique Dauge, Netta Omer, Dauge, Monique, Department of Computer Science [Beer-Sheva], Ben-Gurion University of the Negev (BGU), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Department of Computer Science, Ben-Gurion University of the Negev ( BGU ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Subjects: Polynomial, Scalar (mathematics), Computational Mechanics, [ SPI.MECA.STRU ] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Mechanics of the structures [physics.class-ph], 02 engineering and technology, [ PHYS.MECA.STRU ] Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of the structures [physics.class-ph], 01 natural sciences, [PHYS.MECA.STRU]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Structural mechanics [physics.class-ph], 0203 mechanical engineering, Boundary value problem, 0101 mathematics, Mathematics, Dirichlet problem, [PHYS.MECA.STRU] Physics [physics]/Mechanics [physics]/Structural mechanics [physics.class-ph], Mathematical analysis, Surface integral, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Eigenfunction, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Finite element method, 010101 applied mathematics, Elliptic curve, 020303 mechanical engineering & transports, Mechanics of Materials, [SPI.MECA.STRU]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Structural mechanics [physics.class-ph], Modeling and Simulation, [SPI.MECA.STRU] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Structural mechanics [physics.class-ph], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract: The asymptotics of solutions to scalar second order elliptic boundary value problems in three-dimensional polyhedral domains in the vicinity of an edge is provided in an explicit form. It involves a family of eigen-functions with their shadows, and the associated edge flux intensity functions (EFIFs), which are functions along the edges. Utilizing the explicit structure of the solution in the vicinity of the edge we present a new method for the extraction of the EFIFs called quasidual function method. It can be interpreted as an extension of the dual function contour integral method in 2-D domains, and involves the computation of a surface integral J[R] along a cylindrical surface of radius R away from the edge as presented in a general framework in (Costabel et al., 2004). The surface integral J[R] utilizes special constructed extraction polynomials together with the dual eigen-functions for extracting EFIFs. This accurate and efficient method provides a polynomial approximation of the EFIF along the edge whose order is adaptively increased so to approximate the exact EFIF. It is implemented as a post-solution operation in conjunction with the p-version finite element method. Numerical realization of some of the anticipated properties of the J[R] are provided, and it is used for extracting EFIFs associated with different scalar elliptic equations in 3-D domains, including domains having edge and vertex singularities. The numerical examples demonstrate the efficiency, robustness and high accuracy of the proposed quasi-dual function method, hence its potential extension to elasticity problems.
Published: 2005

49. The lifting of polynomial traces revisited

Author: Christine Bernardi, Monique Dauge, Yvon Maday, Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), and Dauge, Monique
Subjects: Pure mathematics, Polynomial, Algebra and Number Theory, Applied Mathematics, Mathematical analysis, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 010103 numerical & computational mathematics, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], 16. Peace & justice, 01 natural sciences, Matrix polynomial, Sobolev inequality, 010101 applied mathematics, Sobolev space, Computational Mathematics, Operator (computer programming), Stable polynomial, Interval (graph theory), 0101 mathematics, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics, Interpolation
Abstract: International audience; We construct a lifting operator of polynomial traces on an interval that is stable in appropriate Sobolev norms. Next we extend this result to the case of traces vanishing at the endpoints of the interval. This has two applications, the interpolation of polynomial spaces and the evaluation by discrete formulas of fractional order Sobolev norms on polynomials.
Published: 2010

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