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[ES] En este trabajo se presenta la experiencia de introducir la herramienta Kahoot en las sesiones de prácticas de informática de la asignatura Matemáticas II de la titulación del grado de Ingeniería Electrónica y Automática como elemento motivador. Así mismo, se hace un análisis de las opiniones de los alumnos recogidas a través de una encuesta realizada en dos grupos de la asignatura, con distintas características, donde se incluyen preguntas relacionadas con la herramienta y su capacidad de motivar al alumnado en la revisión del material de las prácticas antes de la sesión presencial. Del análisis de los resultados obtenidos se puede concluir que, en general, la herramienta Kahoot es un elemento motivador para la clase, principalmente, en la parte de prácticas informáticas., [EN] This paper presents the experience of introducing the Kahoot tool in the computer practice sessions of the subject Mathematics II of Electronic and Automatic Engineering degree as a motivating element. Furthermore, an analysis of a survey passed to the students of two groups of the subject with different characteristics is made, where different questions related to the tool and its capacity to motivate the students to the revision of the material of the practices before the presential session are included. From the analysis of the obtained results, it can be concluded that, in general, the Kahoot tool is a motivating element for the class, mainly in the part of computer practices.

[ES] "Las matemáticas son el lenguaje en el que Dios escribió el universo". Estas célebres palabras dichas por Galileo nos recuerdan una verdad fundamental: las matemáticas aparecen por todos lados. Más allá de los clásicos ejemplos que motivan el uso de las matemáticas, cabe preguntarse: ¿pueden sernos útiles los problemas actuales? En este trabajo expondremos como hemos tratado de motivar al alumnado a entender mejor y a disfrutar con las matemáticas mediante uno de los proyectos más futuristas de nuestra época: el Hyperloop., [EN] "Mathematics is the language in which God wrote the universe." These famous words spoken by Galileo remind us of a fundamental truth: mathematics is everywhere. Beyond the classic examples that motivate the use of mathematics, it is worth asking: what about today's problems? Can they not be useful? We will analyze how students can be motivated to learn and enjoy mathematics through one of the most futuristic projects of our time: the Hyperloop

[ES] En este trabajo se presenta la experiencia de introducir la herramienta Kahoot en las sesiones de prácticas de informática de la asignatura Matemáticas II de la titulación del grado de Ingeniería Electrónica y Automática como elemento motivador. Así mismo, se hace un análisis de las opiniones de los alumnos recogidas a través de una encuesta realizada en dos grupos de la asignatura, con distintas características, donde se incluyen preguntas relacionadas con la herramienta y su capacidad de motivar al alumnado en la revisión del material de las prácticas antes de la sesión presencial. Del análisis de los resultados obtenidos se puede concluir que, en general, la herramienta Kahoot es un elemento motivador para la clase, principalmente, en la parte de prácticas informáticas., [EN] This paper presents the experience of introducing the Kahoot tool in the computer practice sessions of the subject Mathematics II of Electronic and Automatic Engineering degree as a motivating element. Furthermore, an analysis of a survey passed to the students of two groups of the subject with different characteristics is made, where different questions related to the tool and its capacity to motivate the students to the revision of the material of the practices before the presential session are included. From the analysis of the obtained results, it can be concluded that, in general, the Kahoot tool is a motivating element for the class, mainly in the part of computer practices.

[ES] En este trabajo se presenta la experiencia de introducir la herramienta Kahoot en las sesiones de prácticas de informática de la asignatura Matemáticas II de la titulación del grado de Ingeniería Electrónica y Automática como elemento motivador. Así mismo, se hace un análisis de las opiniones de los alumnos recogidas a través de una encuesta realizada en dos grupos de la asignatura, con distintas características, donde se incluyen preguntas relacionadas con la herramienta y su capacidad de motivar al alumnado en la revisión del material de las prácticas antes de la sesión presencial. Del análisis de los resultados obtenidos se puede concluir que, en general, la herramienta Kahoot es un elemento motivador para la clase, principalmente, en la parte de prácticas informáticas., [EN] This paper presents the experience of introducing the Kahoot tool in the computer practice sessions of the subject Mathematics II of Electronic and Automatic Engineering degree as a motivating element. Furthermore, an analysis of a survey passed to the students of two groups of the subject with different characteristics is made, where different questions related to the tool and its capacity to motivate the students to the revision of the material of the practices before the presential session are included. From the analysis of the obtained results, it can be concluded that, in general, the Kahoot tool is a motivating element for the class, mainly in the part of computer practices.

[EN] A new parametric family of iterative schemes for solving nonlinear systems is presented. Fourth-order convergence is demonstrated and its stability is analyzed as a function of the parameter values. This study allows us to detect the most stable elements of the class, to find the fractals in the boundary of the basins of attraction and to reject those with chaotic behavior. Some numerical tests show the performance of the new methods, confirm the theoretical results and allow to compare the proposed schemes with other known ones

[EN] In this work we present an activity included in the evaluation of some practices, whose contents are related to the graph theory and its multiple applications to real problems. We include some statements of the problems delivered, which demonstrate the learning and skills achieved by students in this field, [ES] En este trabajo presentamos una actividad incluida en la evaluación de unas prácticas, cuyos contenidos están relacionados con la teoría de grafos y sus múltiples aplicaciones a problemas reales. Incluimos algunos enunciados de los problemas entregados, que demuestran el aprendizaje y las habilidades alcanzadas por los alumnos en este campo

[ES] "Las matemáticas son el lenguaje en el que Dios escribió el universo". Estas célebres palabras dichas por Galileo nos recuerdan una verdad fundamental: las matemáticas aparecen por todos lados. Más allá de los clásicos ejemplos que motivan el uso de las matemáticas, cabe preguntarse: ¿pueden sernos útiles los problemas actuales? En este trabajo expondremos como hemos tratado de motivar al alumnado a entender mejor y a disfrutar con las matemáticas mediante uno de los proyectos más futuristas de nuestra época: el Hyperloop., [EN] "Mathematics is the language in which God wrote the universe." These famous words spoken by Galileo remind us of a fundamental truth: mathematics is everywhere. Beyond the classic examples that motivate the use of mathematics, it is worth asking: what about today's problems? Can they not be useful? We will analyze how students can be motivated to learn and enjoy mathematics through one of the most futuristic projects of our time: the Hyperloop

[EN] A new parametric family of iterative schemes for solving nonlinear systems is presented. Fourth-order convergence is demonstrated and its stability is analyzed as a function of the parameter values. This study allows us to detect the most stable elements of the class, to find the fractals in the boundary of the basins of attraction and to reject those with chaotic behavior. Some numerical tests show the performance of the new methods, confirm the theoretical results and allow to compare the proposed schemes with other known ones

[EN] A new parametric family of iterative schemes for solving nonlinear systems is presented. Fourth-order convergence is demonstrated and its stability is analyzed as a function of the parameter values. This study allows us to detect the most stable elements of the class, to find the fractals in the boundary of the basins of attraction and to reject those with chaotic behavior. Some numerical tests show the performance of the new methods, confirm the theoretical results and allow to compare the proposed schemes with other known ones

[EN] In this work we present an activity included in the evaluation of some practices, whose contents are related to the graph theory and its multiple applications to real problems. We include some statements of the problems delivered, which demonstrate the learning and skills achieved by students in this field, [ES] En este trabajo presentamos una actividad incluida en la evaluación de unas prácticas, cuyos contenidos están relacionados con la teoría de grafos y sus múltiples aplicaciones a problemas reales. Incluimos algunos enunciados de los problemas entregados, que demuestran el aprendizaje y las habilidades alcanzadas por los alumnos en este campo

In this work we present an activity included in the evaluation of some practices, whose contents are related to the graph theory and its multiple applications to real problems. We include some statements of the problems delivered, which demonstrate the learning and skills achieved by students in this field., En este trabajo presentamos una actividad incluida en la evaluación de unas prácticas, cuyos contenidos están relacionados con la teoría de grafos y sus múltiples aplicaciones a problemas reales. Incluimos algunos enunciados de los problemas entregados, que demuestran el aprendizaje y las habilidades alcanzadas por los alumnos en este campo.

In this work we present an activity included in the evaluation of some practices, whose contents are related to the graph theory and its multiple applications to real problems. We include some statements of the problems delivered, which demonstrate the learning and skills achieved by students in this field., En este trabajo presentamos una actividad incluida en la evaluación de unas prácticas, cuyos contenidos están relacionados con la teoría de grafos y sus múltiples aplicaciones a problemas reales. Incluimos algunos enunciados de los problemas entregados, que demuestran el aprendizaje y las habilidades alcanzadas por los alumnos en este campo.

[EN] In this manuscript, a new family of Jacobian-free iterative methods for solving nonlinear systems is presented. The fourth-order convergence for all the elements of the class is established, proving, in addition, that one element of this family has order five. The proposed methods have four steps and, in all of them, the same divided difference operator appears. Numerical problems, including systems of academic interest and the system resulting from the discretization of the boundary problem described by Fisher's equation, are shown to compare the performance of the proposed schemes with other known ones. The numerical tests are in concordance with the theoretical results.

[EN] In this manuscript, a new family of Jacobian-free iterative methods for solving nonlinear systems is presented. The fourth-order convergence for all the elements of the class is established, proving, in addition, that one element of this family has order five. The proposed methods have four steps and, in all of them, the same divided difference operator appears. Numerical problems, including systems of academic interest and the system resulting from the discretization of the boundary problem described by Fisher's equation, are shown to compare the performance of the proposed schemes with other known ones. The numerical tests are in concordance with the theoretical results.

[ES] El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es el diseño y desarrollo de una aplicación para dispositivos móviles (App) orientada a facilitar el aprendizaje en las materias básicas de los alumnos de titulaciones de grado en la rama de ingeniería. La aplicación, planteada para el sistema operativo Android, se programa haciendo uso del entorno oficial de desarrollo integrado para esta plataforma: Android Studio, así como del lenguaje de programación Java. Consiguiendo una Interfaz amigable donde el contenido está dividido en las asignaturas asociadas a cada materia, y dentro de cada una, en sus diversos tipos de recursos asociados: esquema teórico, ejercicios propuestos y resueltos, vídeos ilustrativos, etc. El propósito principal de esta App es solventar las posibles carencias en las asignaturas básicas de los alumnos de nuevo ingreso, cuando se da el salto de secundaria a un nivel superior. En ocasiones, esta falta de base puede desencadenar problemas de desmotivación y esta aplicación pretende ser una herramienta de apoyo, tanto para el alumnado como para al profesorado, que facilite la adaptación a los primeros cursos universitarios, de forma cómoda y accesible. Esta aplicación servirá como ayuda puntual en determinados momentos, lo que le facilitará una mejor comprensión de la materia, pero de ningún modo pretende reemplazar al profesor (ni sus tutorías), ni a un libro o artículo especializado en la materia. Consideramos que una la aplicación para dispositivos móviles es una manera rápida y sencilla de acceder a la información que necesitamos, ya que la mayoría del alumnado tiene acceso a uno, pero para profundizar en los temas de cada asignatura, entendemos que lo adecuado es acceder al contenido específico que en la plataforma docente PoliformaT tiene cada asignatura. En el presente documento se detalla el diseño y desarrollo de una aplicación Android con el objetivo de servir como apoyo para el aprendizaje de las materias básicas específicamente para alumnos

[ES] El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es el diseño y desarrollo de una aplicación para dispositivos móviles (App) orientada a facilitar el aprendizaje en las materias básicas de los alumnos de titulaciones de grado en la rama de ingeniería. La aplicación, planteada para el sistema operativo Android, se programa haciendo uso del entorno oficial de desarrollo integrado para esta plataforma: Android Studio, así como del lenguaje de programación Java. Consiguiendo una Interfaz amigable donde el contenido está dividido en las asignaturas asociadas a cada materia, y dentro de cada una, en sus diversos tipos de recursos asociados: esquema teórico, ejercicios propuestos y resueltos, vídeos ilustrativos, etc. El propósito principal de esta App es solventar las posibles carencias en las asignaturas básicas de los alumnos de nuevo ingreso, cuando se da el salto de secundaria a un nivel superior. En ocasiones, esta falta de base puede desencadenar problemas de desmotivación y esta aplicación pretende ser una herramienta de apoyo, tanto para el alumnado como para al profesorado, que facilite la adaptación a los primeros cursos universitarios, de forma cómoda y accesible. Esta aplicación servirá como ayuda puntual en determinados momentos, lo que le facilitará una mejor comprensión de la materia, pero de ningún modo pretende reemplazar al profesor (ni sus tutorías), ni a un libro o artículo especializado en la materia. Consideramos que una la aplicación para dispositivos móviles es una manera rápida y sencilla de acceder a la información que necesitamos, ya que la mayoría del alumnado tiene acceso a uno, pero para profundizar en los temas de cada asignatura, entendemos que lo adecuado es acceder al contenido específico que en la plataforma docente PoliformaT tiene cada asignatura. En el presente documento se detalla el diseño y desarrollo de una aplicación Android con el objetivo de servir como apoyo para el aprendizaje de las materias básicas específicamente para alumnos

[ES] El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es el diseño y desarrollo de una aplicación para dispositivos móviles (App) orientada a facilitar el aprendizaje en las materias básicas de los alumnos de titulaciones de grado en la rama de ingeniería. La aplicación, planteada para el sistema operativo Android, se programa haciendo uso del entorno oficial de desarrollo integrado para esta plataforma: Android Studio, así como del lenguaje de programación Java. Consiguiendo una Interfaz amigable donde el contenido está dividido en las asignaturas asociadas a cada materia, y dentro de cada una, en sus diversos tipos de recursos asociados: esquema teórico, ejercicios propuestos y resueltos, vídeos ilustrativos, etc. El propósito principal de esta App es solventar las posibles carencias en las asignaturas básicas de los alumnos de nuevo ingreso, cuando se da el salto de secundaria a un nivel superior. En ocasiones, esta falta de base puede desencadenar problemas de desmotivación y esta aplicación pretende ser una herramienta de apoyo, tanto para el alumnado como para al profesorado, que facilite la adaptación a los primeros cursos universitarios, de forma cómoda y accesible. Esta aplicación servirá como ayuda puntual en determinados momentos, lo que le facilitará una mejor comprensión de la materia, pero de ningún modo pretende reemplazar al profesor (ni sus tutorías), ni a un libro o artículo especializado en la materia. Consideramos que una la aplicación para dispositivos móviles es una manera rápida y sencilla de acceder a la información que necesitamos, ya que la mayoría del alumnado tiene acceso a uno, pero para profundizar en los temas de cada asignatura, entendemos que lo adecuado es acceder al contenido específico que en la plataforma docente PoliformaT tiene cada asignatura. En el presente documento se detalla el diseño y desarrollo de una aplicación Android con el objetivo de servir como apoyo para el aprendizaje de las materias básicas específicamente para alumnos

[EN] One of the ways to increase students' motivation and participation in the classroom is to propose a wide variety of resources and activities so that the teaching materials to be used are suitable for the largest possible number of students. Today's students have grown up in an environment where technological supports are part of their daily lives. For this reason, this work proposes the incorporation of Information and Communication Technologies (TIC) together with other quality materials as a medium for information on teaching content. The main objective of this methodology is that the proposed tools allow learning the subject in a more attractive and enjoyable way, as well as promoting communication between students and teachers. This model has been implemented within the Mathematics I classes of the Degree in Industrial Electronic and Automatic Engineering, both in theory and in classroom and computer practices., [ES] Una de las maneras de aumentar la motivación y la participación en las aulas por parte de los alumnos es el planteamiento de una gran variedad de recursos y actividades de forma que los materiales docentes a trabajar se adecuen al mayor número de alumnos posible. Los alumnos de hoy en día han crecido en un ámbito donde los soportes tecnológicos forman parte de su vida cotidiana. Por ello, en este trabajo se propone la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), junto con otros materiales de calidad obtenidos en la web, como soporte de información de los contenidos docentes. El objetivo principal es que las herramientas propuestas permitan profundizar en la materia de forma más atractiva y amena, así como fomentar la comunicación entre alumnos y profesores. Este modelo se ha implementado dentro de las clases de Matemáticas I del Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática, tanto en la teoría como en las prácticas de aula e informáticas.

[ES] El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es el diseño y desarrollo de una aplicación para dispositivos móviles (App) orientada a facilitar el aprendizaje en las materias básicas de los alumnos de titulaciones de grado en la rama de ingeniería. La aplicación, planteada para el sistema operativo Android, se programa haciendo uso del entorno oficial de desarrollo integrado para esta plataforma: Android Studio, así como del lenguaje de programación Java. Consiguiendo una Interfaz amigable donde el contenido está dividido en las asignaturas asociadas a cada materia, y dentro de cada una, en sus diversos tipos de recursos asociados: esquema teórico, ejercicios propuestos y resueltos, vídeos ilustrativos, etc. El propósito principal de esta App es solventar las posibles carencias en las asignaturas básicas de los alumnos de nuevo ingreso, cuando se da el salto de secundaria a un nivel superior. En ocasiones, esta falta de base puede desencadenar problemas de desmotivación y esta aplicación pretende ser una herramienta de apoyo, tanto para el alumnado como para al profesorado, que facilite la adaptación a los primeros cursos universitarios, de forma cómoda y accesible. Esta aplicación servirá como ayuda puntual en determinados momentos, lo que le facilitará una mejor comprensión de la materia, pero de ningún modo pretende reemplazar al profesor (ni sus tutorías), ni a un libro o artículo especializado en la materia. Consideramos que una la aplicación para dispositivos móviles es una manera rápida y sencilla de acceder a la información que necesitamos, ya que la mayoría del alumnado tiene acceso a uno, pero para profundizar en los temas de cada asignatura, entendemos que lo adecuado es acceder al contenido específico que en la plataforma docente PoliformaT tiene cada asignatura. En el presente documento se detalla el diseño y desarrollo de una aplicación Android con el objetivo de servir como apoyo para el aprendizaje de las materias básicas específicamente para alumnos

[EN] One of the ways to increase students' motivation and participation in the classroom is to propose a wide variety of resources and activities so that the teaching materials to be used are suitable for the largest possible number of students. Today's students have grown up in an environment where technological supports are part of their daily lives. For this reason, this work proposes the incorporation of Information and Communication Technologies (TIC) together with other quality materials as a medium for information on teaching content. The main objective of this methodology is that the proposed tools allow learning the subject in a more attractive and enjoyable way, as well as promoting communication between students and teachers. This model has been implemented within the Mathematics I classes of the Degree in Industrial Electronic and Automatic Engineering, both in theory and in classroom and computer practices., [ES] Una de las maneras de aumentar la motivación y la participación en las aulas por parte de los alumnos es el planteamiento de una gran variedad de recursos y actividades de forma que los materiales docentes a trabajar se adecuen al mayor número de alumnos posible. Los alumnos de hoy en día han crecido en un ámbito donde los soportes tecnológicos forman parte de su vida cotidiana. Por ello, en este trabajo se propone la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), junto con otros materiales de calidad obtenidos en la web, como soporte de información de los contenidos docentes. El objetivo principal es que las herramientas propuestas permitan profundizar en la materia de forma más atractiva y amena, así como fomentar la comunicación entre alumnos y profesores. Este modelo se ha implementado dentro de las clases de Matemáticas I del Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática, tanto en la teoría como en las prácticas de aula e informáticas.

[EN] One of the ways to increase students' motivation and participation in the classroom is to propose a wide variety of resources and activities so that the teaching materials to be used are suitable for the largest possible number of students. Today's students have grown up in an environment where technological supports are part of their daily lives. For this reason, this work proposes the incorporation of Information and Communication Technologies (TIC) together with other quality materials as a medium for information on teaching content. The main objective of this methodology is that the proposed tools allow learning the subject in a more attractive and enjoyable way, as well as promoting communication between students and teachers. This model has been implemented within the Mathematics I classes of the Degree in Industrial Electronic and Automatic Engineering, both in theory and in classroom and computer practices., [ES] Una de las maneras de aumentar la motivación y la participación en las aulas por parte de los alumnos es el planteamiento de una gran variedad de recursos y actividades de forma que los materiales docentes a trabajar se adecuen al mayor número de alumnos posible. Los alumnos de hoy en día han crecido en un ámbito donde los soportes tecnológicos forman parte de su vida cotidiana. Por ello, en este trabajo se propone la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), junto con otros materiales de calidad obtenidos en la web, como soporte de información de los contenidos docentes. El objetivo principal es que las herramientas propuestas permitan profundizar en la materia de forma más atractiva y amena, así como fomentar la comunicación entre alumnos y profesores. Este modelo se ha implementado dentro de las clases de Matemáticas I del Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática, tanto en la teoría como en las prácticas de aula e informáticas.

[EN] One of the ways to increase students' motivation and participation in the classroom is to propose a wide variety of resources and activities so that the teaching materials to be used are suitable for the largest possible number of students. Today's students have grown up in an environment where technological supports are part of their daily lives. For this reason, this work proposes the incorporation of Information and Communication Technologies (TIC) together with other quality materials as a medium for information on teaching content. The main objective of this methodology is that the proposed tools allow learning the subject in a more attractive and enjoyable way, as well as promoting communication between students and teachers. This model has been implemented within the Mathematics I classes of the Degree in Industrial Electronic and Automatic Engineering, both in theory and in classroom and computer practices., [ES] Una de las maneras de aumentar la motivación y la participación en las aulas por parte de los alumnos es el planteamiento de una gran variedad de recursos y actividades de forma que los materiales docentes a trabajar se adecuen al mayor número de alumnos posible. Los alumnos de hoy en día han crecido en un ámbito donde los soportes tecnológicos forman parte de su vida cotidiana. Por ello, en este trabajo se propone la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), junto con otros materiales de calidad obtenidos en la web, como soporte de información de los contenidos docentes. El objetivo principal es que las herramientas propuestas permitan profundizar en la materia de forma más atractiva y amena, así como fomentar la comunicación entre alumnos y profesores. Este modelo se ha implementado dentro de las clases de Matemáticas I del Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática, tanto en la teoría como en las prácticas de aula e informáticas.

[EN] The main aim of this paper is shown a mathematical model about the social networks that enhances the interest of the Mathematics' students that are in rst course. This model is based on Markov chains. Its approach and resolution permit to illustrate the applicability of the discrete equation systems and toemphasize the concepts studied about eigenvalue problems and diagonalization. Furthermore, all results are computed with the Mathematica software., [ES] El objetivo de este trabajo es mostrar un modelo matemático sencillo, aplicado al análisis de las redes sociales, que potencie el interés de los alumnos en la asignatura Matemáticas I. El planteamiento y la resolución de este modelo, basado en las cadenas de Markov, nos permiten ilustrar la aplicabilidad los sistemas de ecuaciones discretas y reforzar los conceptos de autovalores, autovectores y diagonalización. Utilizaremos el software de cálculo Mathematica, al que tienen acceso los estudiantes de la asignatura, para resolver el problema, lo que facilitará trabajar con diversos modelos y dimensiones grandes.

[EN] The main aim of this paper is shown a mathematical model about the social networks that enhances the interest of the Mathematics' students that are in rst course. This model is based on Markov chains. Its approach and resolution permit to illustrate the applicability of the discrete equation systems and toemphasize the concepts studied about eigenvalue problems and diagonalization. Furthermore, all results are computed with the Mathematica software., [ES] El objetivo de este trabajo es mostrar un modelo matemático sencillo, aplicado al análisis de las redes sociales, que potencie el interés de los alumnos en la asignatura Matemáticas I. El planteamiento y la resolución de este modelo, basado en las cadenas de Markov, nos permiten ilustrar la aplicabilidad los sistemas de ecuaciones discretas y reforzar los conceptos de autovalores, autovectores y diagonalización. Utilizaremos el software de cálculo Mathematica, al que tienen acceso los estudiantes de la asignatura, para resolver el problema, lo que facilitará trabajar con diversos modelos y dimensiones grandes.

[EN] Smith's chart is a graphical tool, classically used in the analysis and design of microwave circuits, based on the mathematical idea of inverting the positive semi-plane to the unit circle through the transformation of Möebius$M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ One of its main advantages is that it provides an excellent visual approach to high-frequency problems and, although its usefulness has survived to this day, it has some drawbacks that have been alleviated by successive generalizations. In Muller et al., 2011, the authors proposed a generalizationof Smith's chart in space: the Smith 3D chart, where they use the stereographic projection of the sphere in the plane. This new model unies the design of the circuits, keeping unchanged all the properties of the original Smith chart. In addition, these authors developed a CAD tool www.3dsmithchart.com to facilitate the measurements and graphics in it. This is not the only possible generalization, in this work we present other possibilities using hyperbolic geometry. This geometry was explored by M. C. Escher, in some of his best known illustrations, as well as being closely related to original Smith's chart (Gupta, 2006)., [ES] La carta de Smith es una de la herramienta clásica en ingeniería de microondas, fue presentada por Philip Hagar Smith en 1939. Esta carta está basada en la idea matemática de invertir el semiplano positivo al círculo unitario a través de la transformación de Moëbius $M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ Una de sus ventajas principales es que proporciona un excelente enfoque visual de los problemas de microondas, aunque también tiene algunos inconvenientes, como que no se pueden representar dentro de la carta los coeficientes de reflexión mayores que 1.En 2011, A. A. Müller, P. Soto, D. Dascalu, D. Neculoiu y V. E. Boria propusieron una generalización de la carta de Smith en el espacio. En ella, los autores utilizan la proyección estereográfica de la esfera de Riemann en el plano. Este nuevo modelo unifica el diseño de los circuitos activos y pasivos con cualquier magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje, manteniendo inalteradas todas las formas circulares del gráfico clásico de Smith. Además desarrollaron una herramienta CAD (www.3dsmithchart.com) para facilitar las mediciones y gráficos en esta carta.Esta no es la única generalización que se puede hacer, en este trabajo presentamos otras posibilidades utilizando la geometría hiperbólica. Este tipo de geometría fue explorada por Escher en algunas de sus más conocidas ilustraciones.

[EN] The main aim of this paper is shown a mathematical model about the social networks that enhances the interest of the Mathematics' students that are in rst course. This model is based on Markov chains. Its approach and resolution permit to illustrate the applicability of the discrete equation systems and toemphasize the concepts studied about eigenvalue problems and diagonalization. Furthermore, all results are computed with the Mathematica software., [ES] El objetivo de este trabajo es mostrar un modelo matemático sencillo, aplicado al análisis de las redes sociales, que potencie el interés de los alumnos en la asignatura Matemáticas I. El planteamiento y la resolución de este modelo, basado en las cadenas de Markov, nos permiten ilustrar la aplicabilidad los sistemas de ecuaciones discretas y reforzar los conceptos de autovalores, autovectores y diagonalización. Utilizaremos el software de cálculo Mathematica, al que tienen acceso los estudiantes de la asignatura, para resolver el problema, lo que facilitará trabajar con diversos modelos y dimensiones grandes.

[EN] Smith's chart is a graphical tool, classically used in the analysis and design of microwave circuits, based on the mathematical idea of inverting the positive semi-plane to the unit circle through the transformation of Möebius$M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ One of its main advantages is that it provides an excellent visual approach to high-frequency problems and, although its usefulness has survived to this day, it has some drawbacks that have been alleviated by successive generalizations. In Muller et al., 2011, the authors proposed a generalizationof Smith's chart in space: the Smith 3D chart, where they use the stereographic projection of the sphere in the plane. This new model unies the design of the circuits, keeping unchanged all the properties of the original Smith chart. In addition, these authors developed a CAD tool www.3dsmithchart.com to facilitate the measurements and graphics in it. This is not the only possible generalization, in this work we present other possibilities using hyperbolic geometry. This geometry was explored by M. C. Escher, in some of his best known illustrations, as well as being closely related to original Smith's chart (Gupta, 2006)., [ES] La carta de Smith es una de la herramienta clásica en ingeniería de microondas, fue presentada por Philip Hagar Smith en 1939. Esta carta está basada en la idea matemática de invertir el semiplano positivo al círculo unitario a través de la transformación de Moëbius $M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ Una de sus ventajas principales es que proporciona un excelente enfoque visual de los problemas de microondas, aunque también tiene algunos inconvenientes, como que no se pueden representar dentro de la carta los coeficientes de reflexión mayores que 1.En 2011, A. A. Müller, P. Soto, D. Dascalu, D. Neculoiu y V. E. Boria propusieron una generalización de la carta de Smith en el espacio. En ella, los autores utilizan la proyección estereográfica de la esfera de Riemann en el plano. Este nuevo modelo unifica el diseño de los circuitos activos y pasivos con cualquier magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje, manteniendo inalteradas todas las formas circulares del gráfico clásico de Smith. Además desarrollaron una herramienta CAD (www.3dsmithchart.com) para facilitar las mediciones y gráficos en esta carta.Esta no es la única generalización que se puede hacer, en este trabajo presentamos otras posibilidades utilizando la geometría hiperbólica. Este tipo de geometría fue explorada por Escher en algunas de sus más conocidas ilustraciones.

[EN] Smith's chart is a graphical tool, classically used in the analysis and design of microwave circuits, based on the mathematical idea of inverting the positive semi-plane to the unit circle through the transformation of Möebius$M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ One of its main advantages is that it provides an excellent visual approach to high-frequency problems and, although its usefulness has survived to this day, it has some drawbacks that have been alleviated by successive generalizations. In Muller et al., 2011, the authors proposed a generalizationof Smith's chart in space: the Smith 3D chart, where they use the stereographic projection of the sphere in the plane. This new model unies the design of the circuits, keeping unchanged all the properties of the original Smith chart. In addition, these authors developed a CAD tool www.3dsmithchart.com to facilitate the measurements and graphics in it. This is not the only possible generalization, in this work we present other possibilities using hyperbolic geometry. This geometry was explored by M. C. Escher, in some of his best known illustrations, as well as being closely related to original Smith's chart (Gupta, 2006)., [ES] La carta de Smith es una de la herramienta clásica en ingeniería de microondas, fue presentada por Philip Hagar Smith en 1939. Esta carta está basada en la idea matemática de invertir el semiplano positivo al círculo unitario a través de la transformación de Moëbius $M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ Una de sus ventajas principales es que proporciona un excelente enfoque visual de los problemas de microondas, aunque también tiene algunos inconvenientes, como que no se pueden representar dentro de la carta los coeficientes de reflexión mayores que 1.En 2011, A. A. Müller, P. Soto, D. Dascalu, D. Neculoiu y V. E. Boria propusieron una generalización de la carta de Smith en el espacio. En ella, los autores utilizan la proyección estereográfica de la esfera de Riemann en el plano. Este nuevo modelo unifica el diseño de los circuitos activos y pasivos con cualquier magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje, manteniendo inalteradas todas las formas circulares del gráfico clásico de Smith. Además desarrollaron una herramienta CAD (www.3dsmithchart.com) para facilitar las mediciones y gráficos en esta carta.Esta no es la única generalización que se puede hacer, en este trabajo presentamos otras posibilidades utilizando la geometría hiperbólica. Este tipo de geometría fue explorada por Escher en algunas de sus más conocidas ilustraciones.

[EN] The main aim of this paper is shown a mathematical model about the social networks that enhances the interest of the Mathematics' students that are in rst course. This model is based on Markov chains. Its approach and resolution permit to illustrate the applicability of the discrete equation systems and toemphasize the concepts studied about eigenvalue problems and diagonalization. Furthermore, all results are computed with the Mathematica software., [ES] El objetivo de este trabajo es mostrar un modelo matemático sencillo, aplicado al análisis de las redes sociales, que potencie el interés de los alumnos en la asignatura Matemáticas I. El planteamiento y la resolución de este modelo, basado en las cadenas de Markov, nos permiten ilustrar la aplicabilidad los sistemas de ecuaciones discretas y reforzar los conceptos de autovalores, autovectores y diagonalización. Utilizaremos el software de cálculo Mathematica, al que tienen acceso los estudiantes de la asignatura, para resolver el problema, lo que facilitará trabajar con diversos modelos y dimensiones grandes.

[EN] Smith's chart is a graphical tool, classically used in the analysis and design of microwave circuits, based on the mathematical idea of inverting the positive semi-plane to the unit circle through the transformation of Möebius$M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ One of its main advantages is that it provides an excellent visual approach to high-frequency problems and, although its usefulness has survived to this day, it has some drawbacks that have been alleviated by successive generalizations. In Muller et al., 2011, the authors proposed a generalizationof Smith's chart in space: the Smith 3D chart, where they use the stereographic projection of the sphere in the plane. This new model unies the design of the circuits, keeping unchanged all the properties of the original Smith chart. In addition, these authors developed a CAD tool www.3dsmithchart.com to facilitate the measurements and graphics in it. This is not the only possible generalization, in this work we present other possibilities using hyperbolic geometry. This geometry was explored by M. C. Escher, in some of his best known illustrations, as well as being closely related to original Smith's chart (Gupta, 2006)., [ES] La carta de Smith es una de la herramienta clásica en ingeniería de microondas, fue presentada por Philip Hagar Smith en 1939. Esta carta está basada en la idea matemática de invertir el semiplano positivo al círculo unitario a través de la transformación de Moëbius $M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ Una de sus ventajas principales es que proporciona un excelente enfoque visual de los problemas de microondas, aunque también tiene algunos inconvenientes, como que no se pueden representar dentro de la carta los coeficientes de reflexión mayores que 1.En 2011, A. A. Müller, P. Soto, D. Dascalu, D. Neculoiu y V. E. Boria propusieron una generalización de la carta de Smith en el espacio. En ella, los autores utilizan la proyección estereográfica de la esfera de Riemann en el plano. Este nuevo modelo unifica el diseño de los circuitos activos y pasivos con cualquier magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje, manteniendo inalteradas todas las formas circulares del gráfico clásico de Smith. Además desarrollaron una herramienta CAD (www.3dsmithchart.com) para facilitar las mediciones y gráficos en esta carta.Esta no es la única generalización que se puede hacer, en este trabajo presentamos otras posibilidades utilizando la geometría hiperbólica. Este tipo de geometría fue explorada por Escher en algunas de sus más conocidas ilustraciones.

[EN] The main aim of this paper is shown a mathematical model about the social networks that enhances the interest of the Mathematics' students that are in rst course. This model is based on Markov chains. Its approach and resolution permit to illustrate the applicability of the discrete equation systems and toemphasize the concepts studied about eigenvalue problems and diagonalization. Furthermore, all results are computed with the Mathematica software., [ES] El objetivo de este trabajo es mostrar un modelo matemático sencillo, aplicado al análisis de las redes sociales, que potencie el interés de los alumnos en la asignatura Matemáticas I. El planteamiento y la resolución de este modelo, basado en las cadenas de Markov, nos permiten ilustrar la aplicabilidad los sistemas de ecuaciones discretas y reforzar los conceptos de autovalores, autovectores y diagonalización. Utilizaremos el software de cálculo Mathematica, al que tienen acceso los estudiantes de la asignatura, para resolver el problema, lo que facilitará trabajar con diversos modelos y dimensiones grandes.

[EN] Smith's chart is a graphical tool, classically used in the analysis and design of microwave circuits, based on the mathematical idea of inverting the positive semi-plane to the unit circle through the transformation of Möebius$M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ One of its main advantages is that it provides an excellent visual approach to high-frequency problems and, although its usefulness has survived to this day, it has some drawbacks that have been alleviated by successive generalizations. In Muller et al., 2011, the authors proposed a generalizationof Smith's chart in space: the Smith 3D chart, where they use the stereographic projection of the sphere in the plane. This new model unies the design of the circuits, keeping unchanged all the properties of the original Smith chart. In addition, these authors developed a CAD tool www.3dsmithchart.com to facilitate the measurements and graphics in it. This is not the only possible generalization, in this work we present other possibilities using hyperbolic geometry. This geometry was explored by M. C. Escher, in some of his best known illustrations, as well as being closely related to original Smith's chart (Gupta, 2006)., [ES] La carta de Smith es una de la herramienta clásica en ingeniería de microondas, fue presentada por Philip Hagar Smith en 1939. Esta carta está basada en la idea matemática de invertir el semiplano positivo al círculo unitario a través de la transformación de Moëbius $M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ Una de sus ventajas principales es que proporciona un excelente enfoque visual de los problemas de microondas, aunque también tiene algunos inconvenientes, como que no se pueden representar dentro de la carta los coeficientes de reflexión mayores que 1.En 2011, A. A. Müller, P. Soto, D. Dascalu, D. Neculoiu y V. E. Boria propusieron una generalización de la carta de Smith en el espacio. En ella, los autores utilizan la proyección estereográfica de la esfera de Riemann en el plano. Este nuevo modelo unifica el diseño de los circuitos activos y pasivos con cualquier magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje, manteniendo inalteradas todas las formas circulares del gráfico clásico de Smith. Además desarrollaron una herramienta CAD (www.3dsmithchart.com) para facilitar las mediciones y gráficos en esta carta.Esta no es la única generalización que se puede hacer, en este trabajo presentamos otras posibilidades utilizando la geometría hiperbólica. Este tipo de geometría fue explorada por Escher en algunas de sus más conocidas ilustraciones.

[EN] Smith's chart is a graphical tool, classically used in the analysis and design of microwave circuits, based on the mathematical idea of inverting the positive semi-plane to the unit circle through the transformation of Möebius$M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ One of its main advantages is that it provides an excellent visual approach to high-frequency problems and, although its usefulness has survived to this day, it has some drawbacks that have been alleviated by successive generalizations. In Muller et al., 2011, the authors proposed a generalizationof Smith's chart in space: the Smith 3D chart, where they use the stereographic projection of the sphere in the plane. This new model unies the design of the circuits, keeping unchanged all the properties of the original Smith chart. In addition, these authors developed a CAD tool www.3dsmithchart.com to facilitate the measurements and graphics in it. This is not the only possible generalization, in this work we present other possibilities using hyperbolic geometry. This geometry was explored by M. C. Escher, in some of his best known illustrations, as well as being closely related to original Smith's chart (Gupta, 2006)., [ES] La carta de Smith es una de la herramienta clásica en ingeniería de microondas, fue presentada por Philip Hagar Smith en 1939. Esta carta está basada en la idea matemática de invertir el semiplano positivo al círculo unitario a través de la transformación de Moëbius $M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ Una de sus ventajas principales es que proporciona un excelente enfoque visual de los problemas de microondas, aunque también tiene algunos inconvenientes, como que no se pueden representar dentro de la carta los coeficientes de reflexión mayores que 1.En 2011, A. A. Müller, P. Soto, D. Dascalu, D. Neculoiu y V. E. Boria propusieron una generalización de la carta de Smith en el espacio. En ella, los autores utilizan la proyección estereográfica de la esfera de Riemann en el plano. Este nuevo modelo unifica el diseño de los circuitos activos y pasivos con cualquier magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje, manteniendo inalteradas todas las formas circulares del gráfico clásico de Smith. Además desarrollaron una herramienta CAD (www.3dsmithchart.com) para facilitar las mediciones y gráficos en esta carta.Esta no es la única generalización que se puede hacer, en este trabajo presentamos otras posibilidades utilizando la geometría hiperbólica. Este tipo de geometría fue explorada por Escher en algunas de sus más conocidas ilustraciones.

[EN] The main aim of this paper is shown a mathematical model about the social networks that enhances the interest of the Mathematics' students that are in rst course. This model is based on Markov chains. Its approach and resolution permit to illustrate the applicability of the discrete equation systems and toemphasize the concepts studied about eigenvalue problems and diagonalization. Furthermore, all results are computed with the Mathematica software., [ES] El objetivo de este trabajo es mostrar un modelo matemático sencillo, aplicado al análisis de las redes sociales, que potencie el interés de los alumnos en la asignatura Matemáticas I. El planteamiento y la resolución de este modelo, basado en las cadenas de Markov, nos permiten ilustrar la aplicabilidad los sistemas de ecuaciones discretas y reforzar los conceptos de autovalores, autovectores y diagonalización. Utilizaremos el software de cálculo Mathematica, al que tienen acceso los estudiantes de la asignatura, para resolver el problema, lo que facilitará trabajar con diversos modelos y dimensiones grandes.

[EN] It is known that the concept of optimality is not defined for multidimensional iterative methods for solving nonlinear systems of equations. However, usually optimal fourth order schemes (extended to the case of several variables) are employed as starting steps in order to design higher order methods for this kind of problems. In this paper, we use a non optimal (in scalar case) iterative procedure that is specially efficient for solving nonlinear systems, as the initial steps of an eighth-order scheme that improves the computational efficiency indices of the existing methods, as far as the authors know. Moreover, the method can be modified by adding similar steps, increasing the order of convergence three times per step added. This kind of procedures can be used for solving big-sized problems, such as those obtained by applying finite differences for approximating the solution of diffusion problem, heat conduction equations, etc. Numerical comparisons are made with the same existing methods, on standard nonlinear systems and Fisher's equation by transforming it in a nonlinear system by using finite differences. From these numerical examples, we confirm the theoretical results and show the performance of the proposed schemes. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.

La generalización de la Carta de Smith al espacio tridimensional es un ejemplo de como las materias básicas de un grado aportan herramientas interesantes en la formación integral de un graduado. En este caso, conceptos matemáticos básicos consiguen mejorar la clásica carta de Smith, una herramienta muy útil en el análisis y diseño de circuitos.

La generalización de la Carta de Smith al espacio tridimensional es un ejemplo de como las materias básicas de un grado aportan herramientas interesantes en la formación integral de un graduado. En este caso, conceptos matemáticos básicos consiguen mejorar la clásica carta de Smith, una herramienta muy útil en el análisis y diseño de circuitos.

La generalización de la Carta de Smith al espacio tridimensional es un ejemplo de como las materias básicas de un grado aportan herramientas interesantes en la formación integral de un graduado. En este caso, conceptos matemáticos básicos consiguen mejorar la clásica carta de Smith, una herramienta muy útil en el análisis y diseño de circuitos.

[EN] It is known that the concept of optimality is not defined for multidimensional iterative methods for solving nonlinear systems of equations. However, usually optimal fourth order schemes (extended to the case of several variables) are employed as starting steps in order to design higher order methods for this kind of problems. In this paper, we use a non optimal (in scalar case) iterative procedure that is specially efficient for solving nonlinear systems, as the initial steps of an eighth-order scheme that improves the computational efficiency indices of the existing methods, as far as the authors know. Moreover, the method can be modified by adding similar steps, increasing the order of convergence three times per step added. This kind of procedures can be used for solving big-sized problems, such as those obtained by applying finite differences for approximating the solution of diffusion problem, heat conduction equations, etc. Numerical comparisons are made with the same existing methods, on standard nonlinear systems and Fisher's equation by transforming it in a nonlinear system by using finite differences. From these numerical examples, we confirm the theoretical results and show the performance of the proposed schemes. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.

La generalización de la Carta de Smith al espacio tridimensional es un ejemplo de como las materias básicas de un grado aportan herramientas interesantes en la formación integral de un graduado. En este caso, conceptos matemáticos básicos consiguen mejorar la clásica carta de Smith, una herramienta muy útil en el análisis y diseño de circuitos.

[EN] This work describes the geometry behind the Smith chart, recent 3D Smith chart tool and previously reported conceptual Hyperbolic Smith chart. We present the geometrical properties of the transformations used in creating them by means of inversive geometry and basic non-Euclidean geometry. The beauty and simplicity of this perspective are complementary to the classical way in which the Smith chart is taught in the electrical engineering community by providing a visual insight that can lead to new developments. Further we extend our previous work where we have just drawn the conceptual hyperbolic Smith chart by providing the equations for its generation and introducing additional properties.

[EN] This work describes the geometry behind the Smith chart, recent 3D Smith chart tool and previously reported conceptual Hyperbolic Smith chart. We present the geometrical properties of the transformations used in creating them by means of inversive geometry and basic non-Euclidean geometry. The beauty and simplicity of this perspective are complementary to the classical way in which the Smith chart is taught in the electrical engineering community by providing a visual insight that can lead to new developments. Further we extend our previous work where we have just drawn the conceptual hyperbolic Smith chart by providing the equations for its generation and introducing additional properties.

El Plan de Acción Tutorial Universitario (PATU) es un servicio de la Universitat Politècnica de València (UPV) ofrece a los alumnos de nuevo ingreso para facilitar su integración en la vida universitaria y que se gestiona a través de cada centro. La subdirección encargada de la organización cuenta con un grupo de tutores (profesores-tutores y alumnos-tutores) de la misma titulación que se coordinan para colaborar con el programa. Con la idea de ayudar a un alumno de nuevo ingreso desde el punto de vista humano y el del aprendizaje (técnicas de estudio), favoreciendo su participación en las diferentes actividades que organiza la UPV y en general facilitando su inserción en la universidad para minimizar el fracaso, se han creado las figuras de Alumno-Tutor y Profesor-Tutor. Para realizar la asignación de cada profesor a un grupo de alumnos de nuevo ingreso, presentamos en esta memoria una aplicación web basada en un algoritmo matemático de grafos (algoritmo de Kuhn-Munkres). Dicha aplicación toma como referencia diferentes variables tales como el horario disponible, el lenguaje de preferencia tanto del profesor como del grupo asignado o la elección por parte del profesor de si prefiere un grupo al que imparte clase para, así, con el objetivo de conseguir la asignación más óptima.

El Plan de Acción Tutorial Universitario (PATU) es un servicio de la Universitat Politècnica de València (UPV) ofrece a los alumnos de nuevo ingreso para facilitar su integración en la vida universitaria y que se gestiona a través de cada centro. La subdirección encargada de la organización cuenta con un grupo de tutores (profesores-tutores y alumnos-tutores) de la misma titulación que se coordinan para colaborar con el programa. Con la idea de ayudar a un alumno de nuevo ingreso desde el punto de vista humano y el del aprendizaje (técnicas de estudio), favoreciendo su participación en las diferentes actividades que organiza la UPV y en general facilitando su inserción en la universidad para minimizar el fracaso, se han creado las figuras de Alumno-Tutor y Profesor-Tutor. Para realizar la asignación de cada profesor a un grupo de alumnos de nuevo ingreso, presentamos en esta memoria una aplicación web basada en un algoritmo matemático de grafos (algoritmo de Kuhn-Munkres). Dicha aplicación toma como referencia diferentes variables tales como el horario disponible, el lenguaje de preferencia tanto del profesor como del grupo asignado o la elección por parte del profesor de si prefiere un grupo al que imparte clase para, así, con el objetivo de conseguir la asignación más óptima.

En este vídeo se justifica la necesidad de recurrir a los métodos numéricos para resolver algunos problemas de valor inicial asociados a ecuaciones diferenciales, se presentan los fundamentos teóricos de un método simple como es el método de Euler y se da el procedimiento general para resolver estos problemas con el Mathematica

[EN] This paper extends the capabilities of the 3-D Smith chart for representing positive and negative differential-phase group delay and the associated loaded resonator quality factor, displayed simultaneously with scattering (S)-parameters. Here, mathematical concepts, inspired from elementary differential geometry and topology, are used to implement 3-D projections. It is shown that a condition for a circuit to exploit negative differential-phase group delay is that its S-parameter winding number should be ¿ 0 (relative to its origin). Finally, exemplar network responses that exhibit both positive and negative differential-phase group delay and loaded resonator quality factor are shown with the 3-D Smith chart. The convenience of being able to simultaneously display a wider range of parameters on one visualization platform, with the 3-D Smith chart, may help to speed-up the design and analysis of microwave circuits by the user.

En este objeto de aprendizaje se instruye al alumno en la obtención de soluciones particulares de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden desde un punto de vista práctico. Se utiliza el programa Mathematica para realizar los problemas que se plantean. La primera parte consiste en obtener la solución particular una ecuación diferencial utilizando la instrucción del Mathematica. Posteriormente, se aplica los conocimientos aprendidos para estudiar la respuesta de un circuito eléctrico.

En este objeto de aprendizaje se introduce al alumno en el estudio de las ecuaciones diferenciales exactas desde un punto de vista práctico. Se utiliza el programa Mathematica para realizar los problemas que se plantean. La primera parte consiste en determinar si una ecuación es o no es diferencial exacta. En caso negativo se busca un factor integrante que transforma la ecuación inicial en una ecuación diferencial exacta que se resuelve bajo dos líneas: encontrando la función potencial y escribiendo la solución de la ecuación y directamente utilizando la instrucción del Mathematica que permite dar la solución de una ecuación diferencial.