Aproximación numérica de flujos de potenciales no regulares

El objeto de este proyecto es estudiar la aproximaci´on num´erica de ecuaciones diferenciales con términos multivaluados generados por subdiferenciales de funciones (potenciales) convexas. La idea b´asica es usar la regularización de Yosida para obtener un “problema regularizado” que en cierta forma constituye una aproximación del problema original y a continuaci´on utilizar métodos num´ericos de aproximación para resolver el nuevo problema regularizado. La idea de utilizar la regularizaci´on de Yosida como aproximación de la subdiferencial es clásica en el campo del An´alisis Convexo y se ha venido utilizando desde los años 70 del siglo pasado para obtener demostraciones teóricas de existencia de solución. Sin embargo, sorprendentemente, no se han explorado convenientemente sus implicaciones num´ericas. En realidad la aproximación num´erica de las soluciones de este tipo de inclusiones diferenciales se ha basado fundamentalmente en dos ideas • Métodos ad hoc para cada caso concreto que aproximan la función convexa mediante una función regular que les permite resolver el problema aproximado, pero que no proporcionan una metodología general que pueda ser usada de forma sistemática. Adem´as suelen usarse en casos relativamente sencillos en que la funcióon convexa solamente depende de una variable (por ejemplo, el valor absoluto). • Obtener selecciones de la subdiferencial y aplicar m´etodos de discretizaci´on, lo que requiere conocer, aunque sea de forma aproximada, el conjunto subdiferencial en cada punto, lo que no es en absoluto elemental, por ejemplo cuando se tienen funciones convexas definidas mediante supremos de familias de funciones. Frente a estas técnicas, la metodolog´ıa que proponemos en este proyecto es válida para cualquier función potencial convexa, independientemente de su número de variables y no es necesario conocer en absoluto la estructura de la subdiferencial. Se trata adem´as de una técnica general, ya que se puede aplicar a m´ultiples problemas