El teorema de Noether y una aplicación a dualidad electromagnética

Estudiaremos el teorema de Noether mediante el formalismo lagrangiano en sistemas de partículas y en teorías clásicas de campos. Seguidamente, lo aplicaremos al estudio de las simetrías en el electromagnetismo. En particular, expondremos una densidad lagrangiana para el electromagnetismo distinta de la habitual que nos permitirá establecer una conexión clara entre simetrías del sistema y simetrías sobre las ecuaciones de Maxwell. A continuación, presentaremos una transformación, llamada transformación de dualidad, que llevará a la conservación de la helicidad óptica. Seguidamente, mostraremos el enlace que supone esta cantidad entre la descripción clásica y cuántica de la luz, pues mide el entrelazamiento de las líneas de campo electromagnético y es el límite clásico de la diferencia de fotones polarizados a derechas y a izquierdas. Por último, observaremos una familia infinita de transformaciones que llevan a cantidades conservadas que se interpretan como extensiones a mayor orden de la helicidad.