Anàlisi, caracterització i aplicacions de les tessel·lacions polièdriques mínimes triplement periòdiques amb poliedres de Peter Pearce

En el present TFG s'ha dut a terme un apropament a l'estudi d'alguns aspectes geomètrics i morfològics dels poliedres triplement periòdics de cares corbes proposats com a sistemes estructurals als anys 60 pel dissenyador Peter Pearce. Com a resultat d'aquesta anàlisi es presenten: · Onze nous poliedres de cares corbes amb un alt nivell de simetria que es poden descompondre en un nombre enter de peces iguals. Alguns d'aquests poliedres es poden fer servir per generar superfícies mínimes triplement periòdiques. · Quatre nous poliedres de cares corbes (poliedroides) que tenen una morfología semblant a la d'alguns poliedres i que també es poden descompondre en un nombre enter de peces iguals. · Un nou sòlid que combina cares planes i cares corbes i que és capaç de tessel·lar completament l'espai euclidià. Totes aquestes 17 geometries segueixen patrons estructurals propis de la natura i sembla que no hi ha cap referència sobre ells a la literatura científica. · Un nou mètode per dividir un dodecaedre ròmbic i un icositetraedre de cares corbes en 3 peces iguals amb cares corbes. · Una anàlisi i caracterització geomètrica de diverses tessel·lacions amb poliedres de Pearce incloent-hi superfícies mínimes triplement periòdiques (TPMS) obtingudes a partir de decaedres de cares corbes. · Algunes aplicacions estructurals basades en l'ús de les metodologies suggerides per Peter Pearce, dissenyades amb superfícies mínimes triplement periòdiques imitant morfologies pròpies de la natura.
En el presente TFG se ha llevado a cabo un acercamiento al estudio de algunos aspectos geométricos y morfológicos de los poliedros triplemente periódicos de caras curvas propuestos como sistemas estructurales en los años 60 por el diseñador Peter Pearce. Como resultado de este análisis se presentan: · Once nuevos poliedros de caras curvas con un alto nivel de simetría que se pueden descomponer en un número entero de piezas iguales. Algunos de estos poliedros se pueden utilizar para generar superficies mínimas triplemente periódicas. · Cuatro nuevos poliedros de caras curvas (poliedroides) que tienen una morfología similar a la de algunos poliedros y que también se pueden descomponer en un número entero de piezas iguales. · Un nuevo sólido que combina caras planas y caras curvas y que es capaz de tesellar completamente el espacio euclídeo. Todas estas 17 geometrías siguen patrones estructurales propios de la naturaleza y parece que no existe ninguna referencia sobre ellos a la literatura científica. · Un nuevo método para dividir un dodecaedro rómbico y un icositetraedro de caras curvas en 3 piezas iguales con caras curvas. · Un análisis y caracterización geométrica de diversas teselaciones con poliedros de Pearce incluyendo superficies mínimas triplemente periódicas (TPMS) obtenidas a partir de decaedros de caras curvas. · Algunas aplicaciones estructurales basadas en el uso de las metodologías sugeridas por Peter Pearce, diseñadas con superficies mínimas triplemente periódicas imitando morfologías propias de la naturaleza.
In the present Bachelor’s Thesis, an approach to the study of some geometric and morphological aspects of triply periodic saddle polyhedra proposed as structural systems in the 1960s by the designer Peter Pearce has been carried out. As a result of this analysis, the following are presented: · Eleven new saddle polyhedra having a high degree of symmetry that can be decomposed into an integer number of equal saddle pieces. Some of these polyhedra can be used to generate triple periodic minimal surfaces. · Four new saddle polyhedra (polyhedroids) showing similar shape to some polyhedra and which can also be decomposed into an integer number of equal saddle pieces. · A new solid combining flat and saddle faces which is capable of completely tesselating Euclidean space. All these 17 geometries follow structural patterns similar to those of nature and there seems to be no reference to them in the literature. · A new method to divide a rhombic dodecahedron and a saddle icositetrahedron into 3 equal pieces having saddle faces. · An analysis and geometrical characterization of several tessellations with Pearce polyhedra including a triply periodic minimal surface (TPMS) built up from saddle decahedra. · Some structural applications based on the use of the methodologies suggested by Peter Pearce and designed with triply periodic geometries imitating morphologies of nature.