Grau de commutativitat de grups finitament generats

Aquest treball tracta del grau de commutativitat de grups no abelians finitament generats. Provarem al primer capítol un resultat clàssic de Gustafson per al grau de commutativitat de grups finits, en concret veurem que el grau de commutativitat està fitat per 5/8 per a grups finits no abelians. Al segon capítol farem la construcció del grup lliure de cardinal arbitrari i introduirem el concepte de presentació d'un grup, per tal de poder, al tercer capítol, traslladar la noció de grau de commutativitat a grups finitament generats. Finalment, també veurem que per a grups finitament generats de creixement subexponencial i residualment finits, si el grup és no abelià aleshores el seu grau de commutativitat està fitat també per 5/8, i que si el seu grau de commutativitat és positiu, aleshores és un grup virtualment abelià.