Extended objects in quantum field theory in three dimensions and applications

In this thesis the systematic study of Quantum Field Theories (QFT) in various dimensions is proposed from the point of view of mathematical and theoretical physics, paying special attention to systems of one and three spatial dimensions (in addition to the temporal dimension in both cases) under the influence of some particular external conditions. These conditions vary from local interactions with other external classical fields to ideal boundary conditions in confining geometries. More specifically, the main objective of this work is the study of the spectrum of quantum fluctuations of the fields in the vacuum state subject to the external conditions indicated. This study will be applied to the calculation of several relevant parameters in three-dimensional and one-dimensional extended structures. These systems have recently received increasing interest in material physics (in micro-electromechanical devices based on the Casimir effect or topological defects in metamaterials and nanotubes) and in fundamental physics (quantum effects in modern cosmology and topological defects such as domain walls, monopoles and skyrmions). Different configurations of quantum fields both in compact domains and in open ones with boundaries will be studied: -A scalar field confined between plates mimicked by the most general type of lossless and frequently independent boundary conditions. -Scalar fields propagating at finite temperature under the influence of generalised Dirac delta lattices and Pöschl-Teller combs. -Scalar fields between two parallel plates mimicked by Dirac delta potentials in a curved background of a topological Pöschl-Teller kink. -Relativistic fermionic particles propagating in the real space under the influence of either a single and a double Dirac delta potential. Only effective theories will be considered. Here effective means that the microscopic degrees of freedom relative to the atoms and quarks of the matter composing the plates or objects between which
El objetivo de esta tesis es el estudio, bajo el punto de vista de la física matemática, de teorías cuánticas de campos (TCC) en una y en tres dimensiones espaciales (aparte de la temporal) bajo la influencia de diversas condiciones externas. Estas condiciones comprenden tanto la interacción con otros campos clásicos externos así como condiciones de borde en geometrías confinantes. En particular, el principal interés de este trabajo es el estudio del espectro de las fluctuaciones cuánticas de los campos en el estado de vacío sujeto a las condiciones externas anteriormente indicadas. Este estudio permitirá obtener parámetros relevantes en algunas estructuras extensas en una y tres dimensiones. Este tipo de sistemas han suscitado recientemente un gran interés en la física de materiales (por ejemplo en dispositivos microelectromecánicos basados en el efecto Casimir, nanotubos y defectos topológicos en metamateriales) y en física fundamental (defectos topológicos como paredes de dominio, cuerdas cósmicas, monopolos y skyrmiones). A lo largo de la tesis se van a estudiar las diferentes configuraciones de campos cuánticos, tanto en dominios compactos como en dominios abiertos con bordes, que se enumeran a continuación: -Campos escalares confinados entre placas representadas por las condiciones de contorno independientes de las frecuencias más generales posibles. -Campos escalares que se propagan a temperatura finita bajo la influencia de redes de tipo delta de Dirac generalizadas y peines formados con potenciales Pöschl-Teller. -Campos escalares en un sistema formado por dos placas paralelas modelizadas por potenciales delta de Dirac introducidas en un potencial de fondo curvo dado por un kink topológico de tipo sine-Gordon. -Partículas fermiónicas relativistas que se propagan en el espacio real bajo la influencia de tanto uno como varios potenciales delta de Dirac. Es importante destacar que en esta tesis se van a considerar únicamente teorías ”efectivas”, en
Escuela de Doctorado
Doctorado en Física