Analisi dei comportamenti pseudo caotici di un sistema hamiltoniano

In questo lavoro intendiamo analizzare il comportamento di un pendolo doppio piano per studiarne le caratteristiche, e in particolare la sua tendenza a presentare comportamenti caotici. Nell'introduzione descriviamo il sistema, in condizioni generali, mediante un formalismo Lagrangiano ed indichiamo alcune sostituzioni che ci permetteranno di semplificare i calcoli più avanti nel testo. Inoltre diamo una rapida descrizione dell'algoritmo impiegato per la risoluzione numerica delle equazioni del moto. Nella prima sezione presentiamo la teoria necessaria per un'analisi qualitativa della tipologia di orbite di un sistema dinamico, per poi restringerci al pendolo doppio eseguendo i calcoli necessari. Nella seconda parte presentiamo un approccio geometrico allo stesso problema dando, innanzitutto, una descrizione geometrica della dinamica Newtoniana e, in seguito, affrontando il chaos del pendolo doppio per mezzo dell'equazione della separazione delle geodetiche. Alla fine di ogni capitolo sono presenti grafici che espongono l'analisi numerica fatta, partendo da tre diverse configurazioni iniziali del pendolo.