Modélisation des écoulements à surface libre par élément finis avec discrétisation variable (1D-2D).

Cette thèse consiste à développer un élément de jonction pouvant coupler un modèle unidimensionnel (l-D) à un modèle bidimensionnel (2-D) afin de créer un modèle à degrés de discrétisation variable servant à modéliser les écoulements à surface libre. L'objectif visé par cette jonction est de pouvoir choisir le degré de discrétisation voulu au sein d'un même domaine en fonction de la précision requise et des ressources informatiques disponibles. A l'aide de l'élément de jonction, le modèle I-D peut être utilisé afin de faciliter la prise en compte des conditions limites se trouvant au loin pour le cas d'un domaine à traiter en 2-D. Le modèle I-D est développé en utilisant une description trapézoïdale pour décrire la géométrie de la section d'écoulement. La formulation obtenue introduit de nombreux termes non-linéaires, y compris dans la matrice-masse. Tous ces termes sont pris en considération dans la méthode de Newton-Raphson. Le programme MEFLU déjà existant est utilisé comme modèle 2-D. L'algorithme utilisé pour assurer la connectivité des modèles I-D et 2-D est la "méthode des contraintes multiples". Cette méthode intervient dans l'espace d'accroissement des variables afin d'y introduire les contraintes nécessaires à la conservation de la quantité de mouvement et de la masse. L'algorithme est simple à implanter et ne demande pas de restructuration de la matrice tangente. Cette méthode est aussi très efficace au point de vue informatique. La méthode des contraintes multiples peut aussi être utilisée afin de faciliter la prise en compte des conditions limites; soit par l'imposition d'un débit sur une frontière ouverte ou par une relation niveau-débit. L'étude de plusieurs cas théoriques a permis de vérifier les diverses fonctionnalité offertes par le modèle I-D. Le modèle à degré de discrétisation variable a également donné des résultats satisfaisant lors des différents tests.