Contribution à la reconstruction d'images pour un tomographe à positrons à haute résolution spatiale

À l'heure où la tomographie d'émission de positrons, (TEP), atteint son âge adulte, deux tendances majeures se dessinent au sein des chercheurs: les utilisateurs qui tendent à mieux exploiter leurs équipements déjà construits par diverses améliorations et ceux qui plutôt visent à défoncer les murs technologiques jusqu'au seuil des limites théoriques. Le Laboratoire de tomographie d'émission de positrons de l'Université de Sherbrooke appartient à cette dernière catégorie et ce travail s'inscrit dans le cadre des études de faisabilité d'un tomographe à positrons de nouvelle génération, atteignant une résolution spatiale proche de la limite théorique de 2 à 4 mm. La réalisation d'un tel appareil nous oblige à une remise en question des méthodes conventionnelles de traitement d'images de TEP. Quoique le problème soit considérablement différent, on remarque que les méthodes de reconstruction d'images de TEP ont été empruntées à la tomographie à rayons X. Ceci a permis d'obtenir des images utilisables pour des fins médicales avec les tomographes de basse résolution de première génération. Lorsqu'on atteint la haute résolution, le modèle conventionnel ne suffit plus. Nous verrons au chapitre 1 qu'il faut tenir compte du processus d'acquisition en TEP et inclure dans la modélisation la fonction de réponse du système de détection. Ceci conduit aux équations qui ne peuvent plus être rigoureusement résolues à l'aide de méthodes conventionnelles. Le chapitre 2 a pour objet la modélisation de ce processus de mesure du TEP. On remonte à la base du processus de détection pour établir un modèle précis permettant de mieux appréhender les mécanismes physiques en jeu. On y établit aussi une évaluation des performances en présence du bruit. Le chapitre 3 complète la caractérisation du TEP dans le cadre de la théorie des systèmes linéaires entreprise au chapitre 2. En estimant de façon précise la fonction de réponse du système, on réalise, en fait, que cette réponse est non stationnaire