Chaos quantique et randomisation dans une chaîne avec blocage de Rydberg

Selon les lois de la thermodynamique un système isolé à N-corps est supposé évoluer vers un état d’équilibre thermodynamique. Ce fait repose sur l’hypothèse fondamentale que les systèmes complexes peuvent atteindre n’importe quel état de l’espace des phases en un temps raisonnable, ce qui n’est possible que si leur évolution est chaotique. Les difficultés surviennent dès lors que l’on cherche une description quantique : la mécanique quantique interdit en effet une telle dynamique chaotique. De plus, même si dans la plupart des cas la thermalisation survient bel et bien, certains systèmes quantiques à N-corps ont été découverts qui résistent au processus de thermalisation. Pour résoudre ce paradoxe, l’intrication semble être un ingrédient essentiel. Dans ce mémoire on espère pouvoir répondre à ces questions fondamentales dans le cadre d’un phénomène appelé "cicatrices quantiques à N-corps", récemment observé dans des simulateurs à atomes froids. Dans ces expériences, en initialisant le système dans un état non-intriqué très ordonné, de fortes contraintes locales donnent naissance à une dynamique non-triviale caractérisée par des oscillations de longues durée de vie et une thermalisation très lente. En utilisant un modèle simple qui reproduit ce phénomène nous sommes capable de simuler la dynamique quantique et de l’étudier par le prisme de l’intrication. Pour cela nous sondons la structure fine de l’intrication au cours du temps à l’aide d’outils statistiques issus de la théorie des matrices aléatoires. Nos résultats montrent que bien que la dynamique ne soit pas générique, elle présente tout de même certaines caractéristiques universelles.