Vinte casos inéditos de construção de esfera modelados com a ajuda do GeoGebra

Geometric places are an essential part in solving complex geometric problems, since their own definition represents a way of isolating their possible solutions by applying Euclidean deductive reasoning. One of the fields of application of the most useful three-dimensional geometric places from the didactic point of view is the determination of the center and radius of a sphere. Although these types of problems have gained importance with the origin and emergence of Descriptive Geometry, many of them have been discarded in recent years due to the difficulty of their graphic representation. The emergence of computer programs oriented to dynamic 3D geometry allowed the return to situations whose geometric approaches made their resolution almost impossible in the past. In this communication, twenty unpublished cases of determination of the center and radius of a sphere are presented, as the preliminary review made by the author demonstrates this, whose solutions were found and validated with the support of the GeoGebra software, following a methodology developed and proposed by the author, in order to allow the construction of conjectures, however, without intending to present mathematical tests here.
Os lugares geométricos são uma parte essencial na resolução de problemas geométricos complexos, uma vez que a sua própria definição representa uma forma de isolar as suas possíveis soluções através da aplicação do raciocínio dedutivo euclidiano. Um dos campos de aplicação dos lugares geométricos tridimensionais mais úteis do ponto de vista didático é o da determinação do centro e do raio de uma esfera. Embora esses tipos de problemas tenham ganhado importância com a origem e surgimento da Geometria Descritiva, muitos deles foram descartados nos últimos anos devido à dificuldade de sua representação gráfica. O surgimento de programas de computador orientados para a geometria dinâmica em 3D possibilitou o retorno a situações cujas abordagens geométricas tornavam sua resolução quase impossível no passado. Nesta comunicação são apresentados vinte casos inéditos de determinação do centro e raio de uma esfera, na medida em que o demonstra a revisão preliminar feita pelo autor, cujas soluções foram encontradas e validadas com o apoio do software GeoGebra, seguindo uma metodologia desenvolvida e proposta pelo autor, de modo a permitir construir conjeturas contudo sem pretender-se aqui apresentar provas matemáticas.
Los lugares geométricos forman parte esencial en la resolución de problemas geométricos complejos, dado que su propia definición representa una forma de aislar sus posibles soluciones mediante la aplicación del razonamiento deductivo euclidiano. Uno de los campos de aplicación de los lugares geométricos en tres dimensiones más útiles desde el punto de vista didáctico, es el de la determinación del centro y el radio de una esfera. Si bien este tipo de problemas cobraron importancia con el origen y auge de la Geometría Descriptiva, muchos de ellos han sido descartados en los últimos años debido a la dificultad de su representación gráfica. El surgimiento de programas de computadora orientados hacia la geometría dinámica en 3D, han hecho posible retomar las situaciones cuyos planteamientos geométricos hacían casi imposible su resolución en el pasado. En esta comunicación se presentan veinte casos de determinación del centro y el radio de una esfera, inéditos en tanto y en cuanto la revisión preliminar hecha por el autor así lo demuestra, cuyas soluciones han sido halladas y validadas con el apoyo del software GeoGebra, siguiendo una novedosa metodología desarrollada y propuesta por el autor