Some Considerations Regarding the Critical Concept of Demonstration

This article examines the Kantian notion of mathematical demonstration. This notion is developed in the section entitled “Discipline of pure reason in its dogmatic use” of the Critique of Pure Reason. In this text, Kant explains why successful procedures in mathematical knowledge are impracticable in metaphysics. First, two passages are studied in which the philosopher describes two demonstrations: the demonstration of the congruence of the angles of the base of an isosceles triangle, and the demonstration that the sum of the internal angles of any triangle is equal to two right angles. Afterwards, the description of the mathematical demonstration as an (ii) apodictic (iii) intuitive (i) proof is examined. This analysis shows that mathematical demonstration does not constitute the same kind of procedure presented as demonstration in §§57 and 59 of the Critique of Judgement.
En este artículo se examina la noción kantiana de las demostraciones matemáticas. Esta noción se encuentra desarrollada en el apartado titulado “Disciplina de la razón pura en su uso dogmático” de la Crítica de la razón pura. En este texto, Kant explica por qué los procedimientos exitosos en el conocimiento matemático resultan impracticables en metafísica. En primer lugar se estudian dos pasajes en los que el filósofo describe dos demostraciones: la demostración de la congruencia de los ángulos de la base de un triángulo isósceles, y la demostración de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a dos rectos. A continuación, se examina la descripción de la demostración matemática como (i) una prueba (ii) apodíctica (iii) en la intuición. Este análisis muestra que la demostración matemática no constituye la misma clase de procedimiento presentado como demostración en los §§57 y 59 de la Crítica del Juicio.