Image segmentation methods and an application to brain images

Die vorliegende Masterarbeit behandelt eine Klasse von Methoden zur sogenannten Bildsegmentierung. Dabei wird ein digitales Bild automatisch in einzelne Objekte zerlegt. Dies könnten zum Beispiel einzelne Personen sowie der Hintergrund auf einem Foto sein. In dieser Arbeit liegen die Anwendungsfelder aber im medizintechnischen Bereich bei Aufnahmen des menschlichen Gehirns. Bei diesen zwei- oder dreidimensionalen Aufnahmen des Gehirns sollen zum Beispiel die Regionen der sogenannten grauen Masse von denen weißer Masse sowie vom Hirnbalken und dem Hintergrund unterschieden werden. Die einzelnen Regionen können dann vermessen und im Laufe der Zeit beobachtet werden. Re- oder degenerative Prozesse im Gehirn können so nicht nur subjektiv durch den Arzt verfolgt, sondern automatisch quantifiziert und aufgezeichnet werden. Einfache Verfahren erstellen eine solche Segmentierung durch sogenanntes Thresholding. Hier werden die einzelnen Bildpunkte ausschließlich anhand ihres Helligkeitswerts einem Objekt zugeordnet. Bei Aufnahmen mit fließenden Übergängen zwischen den Helligkeitsstufen erhält man damit aber extrem viele kleine Segmente an den Übergangszonen. In der Masterarbeit geht es nun um die analytische Herleitung und effiziente Implementierung eines alternativen Ansatzes, die Minimierung des sogenannten Mumford-Shah-Funktionals. Die in der Arbeit vorgestellte Methode unterscheidet verschiedene Bildpunkte auch anhand deren Helligkeit, vermeidet aber gleichzeitig die Entstehung langer Segmentkanten und damit die Unterteilung in zu viele kleine Objekte.
In this master thesis, a class of methods for image segmentation is discussed. Image segmentation is the decomposition of an image in separate objects. An example for such a decomposition is the separation of individual persons and the background in a photograph. The focus of this thesis is medical image processing. An exemplary task is the segmentation of two- or three-dimensional images of the human brain, where the different objects could be white matter, grey matter, the corpus callosum and the background. Changes over time in the structure of the brain can then not only be subjectively assessed by a physician, but also be automatically quantified and observed. Basic methods compute such a segmentation by so-called thresholding. Here, image pixels are assigned to a region only by their brightness. For images with soft transitions between the different brightness levels, this yields many small segments along the object borders. The topic of this master thesis is the analytical derivation and efficient implementation of an alternative approach, the minimization of the so-called Mumford-Shah functional. The method discussed in this thesis also considers the brightness of the image pixels, but avoids the subdivision in too many small objects.