Parameter Estimation of Two Mathematical Models for the Dynamics of Dengue and its Vector in Cali, Colombia

Dengue is a viral infection transmitted by the female Aedes aegypti mosquito that lives in all tropical and subtropical regions of the planet. In Cali, Colombia, despite the controls that health officials say they are doing, this year, there have been more than 9,000 cases of dengue, of which some have been serious and others have become lethal. For the case of dengue virus transmission, mathematical models to simulate the dynamics of the infected population, either human or mosquito or both, allow a good understanding of the dynamics of the virus, so they are a good tool for monitoring and controlling the disease. However, for this tool to be really useful in a specific case, the models must be tailored to the particular characteristics of the region where you want to use them. In this paper, we present the fitting of two mathematical models to the urban area of Cali, Colombia. Initially, based on the natural behavior of the Aedes aegypti mosquito in a region as the area of interest, we estimate some of the parameters of the models, taking into account the existing literature on this topic. Subsequently, we estimate the others parameters as the (non-linear) least squares solution that best fits the output of the models to the data of reported cases of dengue, according to the Municipal Secretary of Cali, in 2010.
El dengue es una infección viral transmitida por la hembra del mosquito Aedes aegypti que se presenta en todas las regiones tropicales y subtropicales del planeta. En Cali, Colombia, a pesar de los controles que las autoridades de salud dicen estar haciendo, durante el año 2013, se reportaron más de 9.000 casos de dengue, de los cuales algunos han sido graves y otros han llegado a ser letales. Para la transmisión del virus del dengue, los modelos matemáticos que simulan la dinámica de la población infectada, bien sea de humanos, de mosquitos o de ambos, permiten una buena comprensión de la dinámica del virus, por lo que son una excelente herramienta para el seguimiento y control de la enfermedad causada por ellos. Sin embargo, para que esta herramienta sea realmente útil en casos concretos, los modelos deben ser ajustados a las características particulares de la región donde se quieren utilizar. En este artículo, queremos presentar el ajuste de dos modelos matemáticos al área urbana de la ciudad de Cali, Colombia. Inicialmente, con base en el comportamiento natural del mosquito Aedes aegypti en una región como el área de interés, estimamos algunos de los parámetros de los modelos, teniendo en cuenta la literatura existente sobre este tema. Posteriormente, estimamos el resto de parámetros como la solución de mínimos cuadrados que mejor ajusta los resultados de los modelos a los datos de los casos reportados de dengue, según la Secretaria Municipal de Salud de Cali, durante el año 2010.