Método Cartesian Grid Discontinuous Galerkin para electromagnetismo computacional

[ES] La obtención de una solución precisa para problemas de electromagnetismo resulta de gran interés en muchos campos de la ciencia y la industria como astronomía, aeronáutica, medicina, electrónica, etc. La imposibilidad de obtener solución analítica para geometrías complejas como las que aparecen en los problemas reales y los elevados costes y tiempos de preparación asociados a los ensayos experimentales que premiten cuantificar las magnitudes físicas de interés posicionan a la simulación mediante métodos numéricos como la alternativa más versátil, rápida y económicamente viable. Por este motivo, en los últimos 60 años se han destinado importantes esfuerzos al desarrollo de estratégias de cálculo que permitan una correcta modelización del problema. La resolución de problemas físicos que implican la propagación de ondas dentro de un dominio, entre los que se incluye el problema electromagnético, supone un desafío para el campo de la mecánica computacional debido a la naturaleza hiperbólica de las ecuaciones en derivadas parciales que gobiernan estos procesos. En 1969, Yee planteó el método de las diferencias finitas en el dominio temporal (Finite-Difference Time-Domain FDTD) y lo aplicó satisfactoriamente a la resolución de las ecuaciones de Maxwell. El FDTD es un método sencillo y robusto que permite un nivel de precisión razonable para la mayoría de casos prácticos. Sin embargo, su simplicidad también es el origen de importantes limitaciones ya que introduce errores tanto en la captación de la geométría del problema físico real como en la progación de la onda. A lo largo de los años se han propuesto modificaciones y nuevas estrategias para la simulación de este tipo de problemas. Entre ellas, la utilización de la técnica Discontinuous Galerkin (DG) junto con interpolaciones de alto grado ha demostrado ser una de las alternativas más efectivas, ya que permite minimizar los errores de propagación introducidos por el método a la vez que se obtiene una representació