不動点理論と凸解析学を介した非線形関数解析学と非線形問題の究明

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本研究では, これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を, 関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え, その問題を, 斬新でかつ統一的な不動点理論と凸解析学の立場から研究し, 不動点の概念を拡張した吸引点を導入して, 凸性を仮定しない吸引点の存在定理や, 非線形平均収束定理を証明し, さらには連続性を仮定しない写像の半群の弱収束・強収束定理を証明するなど, 新しい非線形関数解析学を構築するとともに, それを種々の非線形問題の解決に応用した。 In this research, we studied nonlinear functional analysis and nonlinear problems by using fixed point theory and convex analysis. At first, we introduced the concept of attractive points of nonlinear mappings in Hilbert spaces and Banach spaces. Then we proved the existence of atrractive points and nonlinear mean convergence theorems. Furthermore, we proved weak and strong convergence theorems for semigroups of not necessarily continuous mappings in Hilbert spaces and Banach spaces. Using these theorems, we solved nonlinear problems which are important in many areas of applied mathematics.
研究種目 : 基盤研究(C) 研究期間 : 2011～2014 課題番号 : 23540188 研究分野 : 非線形関数解析学とその応用