Parameterestimation ved brug af en syntetisk likelihood: En udvidet stokastisk FitzHugh-Nagumo model

Dette speciale handler om parameter estimering. Vi anvender metoden introduceret i artiklen af Wood, S. N.; Statistical inference for noisy nonlinear ecological dynamic systems på en udvidet stokastisk Fitzhugh-Nagumo model, som introduceres i artiklen af Jensen, AC et al.; Markov chain Monte Carlo approach to parameter estimation in the FitzHugh-Nagumo model. Vi betragter først modellen og ser på egenskaberne for både den deterministiske model og den stokastiske model og vi studerer eksempler på de to versioner. I den næste del af specialet undersøger vi estimeringsproceduren der er beskrevet i artiklen af Wood. Til dette formål anvender vi den logaritmisk syntetiske likelihood, som vi skaber ved at bruge statistikker med helt specifikke egenskaber; vi indser, at likelihooden ligner likelihooden for normalfordelingen, hvis statistikkerne er approksimativt normalfordelt. Valget af statistikker er en iterativ proces, som grundlæggende består i at prøve sig frem. Efter at have set på likelihooden, introducerer vi Metropolis-Hasting metoden - en accepter/forkast algoritme. Vi etablerer den teoretiske ramme fra hvilken metoden er udviklet og vi undersøger den faktiske algoritme, som vi bruger til at simulere data. Tilsidst kombinerer vi modellen og metoden idet vi estimerer parametrene i modellen ved at bruge tre modifikationer af metoden samt data simuleret fra modellen. Resultaterne indikerer at det ikke er praktisk gennemførligt at estimere parametrene i Fitzhugh-Nagumo modellen. Denne konklusion opnåede vi efter at have simuleret næsten en tredjedel billion normalfordelte variable henover en periode på 512 timer (21 dage og 8 timer).
This master thesis is about parameter estimation. We use the method introduced in the article by Wood, S. N.; Statistical inference for noisy nonlinear ecological dynamic systems on an extended stochastic FitzHugh-Nagumo model, which is introduced in the paper by Jensen, A. C. et al.; Markov chain Monte Carlo approach to parameter estimation in the FitzHugh-Nagumo model. First we study the model and look at features for both the deterministic model and the stochastic model and we consider some examples of the two versions. In the next part of the thesis we study the estimation procedure described in the article by Wood. To this end we utilize the log synthetic likelihood which we create using statistics with very specific properties; We realize that the likelihood resembles the likelihood of a normal distribution if the statistics are approximately normally distributed. Choosing the statistics is an iterative process based on the fundamental trial and error approach. After studying the likelihood we introduce the Metropolis-Hasting method - an accept-reject algorithm. We establish the theoretical framework from which the method is developed and study the actual algorithm that we use to simulate data. Finally we combine the model and the method as we estimate the parameters in the model using three modifications of the method and data simulated from the model. The results indicate that using the Wood method is not a feasible way to estimate the parameters in the FitzHugh-Nagumo model. This conclusion was reached after having simulated almost a third of a trillion normally distributed variables over a period of 512 hours (21 days and 8 hours).