Spectral recycling strategies for the solution of nonlinear eigenproblems in thermoacoustics

In this work we consider the numerical solution of large nonlinear eigenvalue problems that arise in thermoacoustic simulations involved in the stability analysis of large combustion devices. We briefly introduce the physical modeling that leads to a nonlinear eigenvalue problem that is solved using a nonlinear fixed point iteration scheme. Each step of this nonlinear method requires the solution of a complex non-Hermitian linear eigenvalue problem. We review a set of state of the art eigensolvers and discuss strategies to recycle spectral informations from one nonlinear step to the next. More precisely, we consider the Implicitly Restarted Arnoldi method, the Krylov-Schur solver and its block-variant as well as the subspace iteration method with Chebyshev acceleration. On a small test example we study the relevance of the different approaches and illustrate on a large industrial test case the performance of the parallel solvers best suited to recycle spectral information.
Nous considérons la résolution de problèmes aux valeurs propres non-linéaires qui interviennent dans l'analyse de stabilité thermo-acoustique de chambres de combustion de grande taille. Nous introduisons brièvement la modélisation physique qui conduit à un problème aux valeurs propres nonlinéaire qui est résolu par un schéma itératif de type point fixe. Chaque itération non-linéaire nécessite la résolution d'un problème aux valeurs propres complexe non-hermitien. Nous examinons un ensemble de solveurs aux valeurs propres linéaires et discutons des stratégies pour recycler des informations spectrales d'une itération non-linéaire à l'autre. Plus précisèment, nous considérons la méthode d'Arnoldi redémarrée implicitement, le solveur Krylov-Schur et sa variante bloc ainsi que la méthode d'itérations de sous-espaces avec l'accélération de Chebyshev. Sur un exemple de taille modeste, nous étudions la pertinence des différents approches proposées et illustrons sur un exemple industriel de grande taille les performances parallèles des variantes de recyclage les plus efficaces.