Modèle de Biot modifié : pour une description plus réaliste de la propagation des ondes ultra-sonores dans l'os trabéculaire

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La théorie de Biot est un des modèles les plus réalistes pour décrire la propagation des ondes sonores dans un milieu poreux : en particulier elle prend en compte les différents couplages entre le fluide et la structure solide. Toutefois cette théorie a été établie pour des milieux homogènes. L'os trabéculaire est un mileu poreux fortement inhomogène. En pratique, les valeurs des paramètres changent d'un point à l'autre. Lorsque la variance de ces grandeurs aléatoires sont suffisamment petites, les valeurs moyennes de ces paramètres sont une approximation relativement bonne. Au contraire, lorsque les valeurs aléatoires varient sur un large intervalle, les valeurs moyennes sont sans signification. Si on souhaite améliorer la modélisation de la propagation des ondes acoustiques dans un tel milieu il est nécessaire de modifier la théorie de Biot et prenant en compte l'aspect aléatoire des grandeurs évoquées plus haut. En particulier, on doit redéfinir les effets visqueux induits par le passage d'une onde dans un milieu poreux compte tenu des statistiques d'ordre 1 et 2 des paramètres aléatoires. Nous montrons, sur des simulations numériques, les effets introduits par la prise en compte des corrections ainsi introduites dans la theorie de Biot.