Approximating competitive games with a large number of players

Tämän opinnäytetyön tarkoituksena on perehtyä viime vuosina kehitettyihin tapoihin approksimoida suuria, anonyymeja, normaalimuotoisia pelejä. Peliteoriassa peliä kutsutaan suureksi, jos sen pelaajajoukko on suuri, ja anonyymiksi, jos jokaisen pelaajan hyöty riippuu vain hänen omasta valinnastaan sekä jokaisen sallitun strategian valinneiden vastustajien lukumääristä. Toisin sanoen pelaajan näkökulmasta anonyymin pelin vastustajat eivät poikkea merkittävästi toisistaan ja yksittäisen vastustajan identiteetillä ei ole siis vaikutusta pelaajan pelistä kokemaan hyötyyn. Pelaajamäärän kasvaessa pelin mahdollisten lopputulosten joukko kasvaa eksponentiaalisesti suhteessa pelaajajoukkoon. Yleensä tämä vaikeuttaa huomattavasti pelin Nash-tasapainojen ratkaisemista. Suuriin anonyymeihin peleihin on kuitenkin kehitetty niiden approksimoimiseen tarkoitettuja, helpommin ratkeavia malleja. Tämä tutkielma keskittyy erityisesti tarkastelemaan Nabil Al-Najjarin vuonna 2008 konstruoimia diskreettejä suuria pelejä. Diskreeteissä suurissa peleissä pelaajajoukko oletetaan numeroituvasti äärettömäksi ja pelaajajoukkojen kokoja mitataan äärellisesti additiivisella mitalla. Näin päästään operoimaan matemaattisen mitta- ja integrointiteorian välineillä ja mallien ratkaiseminen helpottuu. Toisaalta äärellisesti additiivinen mitta ratkaisee aiempia malleja, erityisesti David Schmeidlerin vuonna 1973 esittämää kontinuumipeliä vaivanneet tekniset mitallisuusongelmat. Keskeiseen osaan tutkielmassa nousee suurten lukujen lain versio, joka vähentää pelaajien diskreetissä suuressa pelissä kokemaa epävarmuutta pelin tuloksesta. Työssä todistetaan sen avulla mm. tuloksia, jotka takaavat, että tavallisimmissa tilanteissa diskreetit suuret pelit approksimoivat hyvin vastaavia anonyymeja, normaalimuotoisia pelejä, joissa pelaajajoukko on erittäin suuri mutta äärellinen. Työtä kirjoittaessani huomasin valitettavasti Al-Najjarin alkuperäistekstistä joitain virheitä, joiden johdosta eräitä tuloksia oli h
Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.
Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.
Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla.