Stand density estimators based on individual tree detection and stochastic geometry

Individual tree detection methods leave smaller trees hiding below larger trees undetected. This is a problem for remote sensing forest inventories, leading, for example, to severe underestimation of stand density. We develop new methods of formulating the probability of detecting individual trees--the detectability--based on stochastic geometry and use them to derive estimators of stand density. We assume that a tree remains undetected if the centre point of the crown falls within an erosion set based on the larger tree crowns. These estimators allow the tree to be undetected even if a portion of its crown would be visible, taking into account possible differences in the accuracy of remote sensing data and detection algorithms. The behaviour of these estimators is quantified using 36 field plots and compared with a previously proposed estimator. The best estimator according to the data used, allowing trees to be undetected when 40% or more of crown radius is hidden, performs well compared with the estimator formed directly from the number of algorithmically detected trees. It produces a 54% reduction in the root mean square error and shifts the mean of errors notably towards zero in the modelling data. Small variations in allowed visible crown radius do not seem to impact the accuracy of the estimates. Generalization of the results remains as a topic of future research. Key words: stand density estimation, individual tree detection, stochastic geometry, detectability, germ-grain models. Les methodes de detection d'arbres individuels ne detectent pas les petits arbres caches sous les gros arbres. C'est un probleme pour les inventaires forestiers realises par teledetection qui mene, par exemple, a une forte sous-estimation de la densite des peuplements. Nous avons mis au point de nouvelles methodes pour formuler la probabilite de detecter les arbres individuels--la detectabilite--fondees sur la geometrie stochastique, et nous les avons utilisees pour obtenir des estimateurs de la densite des peuplements. Nous assumons qu'un arbre demeure non detecte si le point central de sa cime se situe dans un ensemble erosif forme par la cime des plus gros arbres. Ces estimateurs permettent qu'un arbre soit considere comme non detecte meme si une portion de sa cime est visible, en tenant compte de possibles differences de precision entre les donnees de teledetection et les algorithmes de detection. Le comportement de ces estimateurs a ete quantifie a l'aide de 36 placettes de terrain et compare a un estimateur propose anterieurement. Le meilleur estimateur en fonction des donnees utilisees, qui permet que des arbres soient consideres comme non detectes lorsque 40 % ou plus du rayon de leur cime est cache, se comporte bien comparativement a l'estimateur forme directement a partir du nombre d'arbres detectes a l'aide d'un algorithme. Il a reduit de 54 % l'erreur quadratique moyenne et a considerablement deplace la moyenne des erreurs des donnees de modelisation vers zero. De petites variations du rayon de la cime qui peut etre visible ne semblent pas avoir d'impact sur l'exactitude des estimations. La generalisation des resultats fera l'objet de recherches ulterieures. [Traduit par la Redaction] Mots-cles : estimation de la densite des peuplements, detection des arbres individuels, geometrie stochastique, detectabilite, modeles germes-grains.
Introduction Individual tree detection (ITD) is one of the basic techniques to derive information from aerial remote sensing data (Vauhkonen et al. 2014a). In ITD, algorithms are developed for detecting [...]