Modeling St. John River (N.B., Canada) incomplete hydrometric data using bivariate distributions

This study deals with incomplete bivariate data in hydrology, where information contained in a hydrological series of relatively long length (X, the auxiliary variable) is utilized to enhance the quality of the quantile estimates for a series of shorter length (Y, the variable of main interest), when there is an association between X and Y. It is suggested that bivariate models for representing (X, Y) be constructed by means of copulas, which allows for flexibility in choosing both the marginals and the bivariate distributions. Parameter estimation is done by maximum likelihood (ML), where all the unknown parameters of the bivariate model are estimated simultaneously. A case study using flow records at three gauging stations on the St. John River (New Brunswick, Canada) is used to demonstrate the interest of using bivariate distributions for modeling incomplete data. By using (X, Y) bivariate data observed on the St. John River, the probability density function (pdf) obtained from a univariate frequency analysis of Y (Model A), is compared to the pdf constructed using a bivariate model relating X to Y (Model B). It is shown that Model B reduces the variability in the Y pdf as compared to the pdf obtained from Model A, and also corrects the quantile estimates for Y through a location shift. Key words: incomplete or missing data, bivariate distributions, copulas, quantile estimation, maximum likelihood. Resume: La presente etude s'interesse a des donnees hydrologiques incompletes a deux variables. L'information contenue dans une serie relativement longue de donnees hydrologiques (X etant la variable auxiliaire) sert a ameliorer la qualite des estimations de quantiles dans une serie courte (Y etant la variable la plus importante), lorsque X et Y sont associees. On propose de creer, a l'aide de copules, des modeles a deux variables pour representer le couple (X, Y), ce qui laisse plus de souplesse dans le choix des distributions marginales et des distributions a deux variables. L'estimation des parametres est effectuee a l'aide de la methode du maximum de vraisemblance (ML), dans laquelle tous les parametres inconnus du modele a deux variables sont estimes en meme temps. Grace a une etude de cas comportant des mesures de debit effectuees dans trois stations hydrometriques situees sur le fleuve Saint-Jean (Nouveau-Brunswick, Canada), on montre l'interet d'utiliser des distributions a deux variables pour modeliser des donnees incompletes. En s'appuyant sur les donnees a deux variables (X, Y) recueillies sur le fleuve Saint-Jean, on compare la fonction de densite de probabilite (FDP) obtenue par analyse frequentielle univariee de Y (modele A) a celle cree a l'aide d'un modele a deux variables reliant X a Y (modele B). On demontre que le modele B a pour effet de reduire la variabilite des estimateurs de quantiles dans la FDP associee a Y, si on compare cette FDP a celle obtenue a partir du modele A, et de corriger les estimations de quantiles dans le cas de Y grace au moyen d'un decalage. [Traduit par la Redaction] Mots-cles: donnees incompletes ou manquantes, distributions a deux variables, copules, estimations de quantiles, maximum de vraisemblance.
Background Hydrologists often have to deal with short data series or observation records with incomplete or missing data. In such situations, an important goal of the hydrologist or engineer would [...]