One-dimensional point interaction with Griffiths' boundary conditions

Griffiths proposed a pair of boundary conditions that define a point interaction in one dimensional quantum mechanics. The conditions involve the nth derivative of the wave function where n is a non-negative integer. We re-examine the interaction so defined and explicitly confirm that it is self-adjoint for any even value of n and for n = 1. The interaction is not self-adjoint for odd n > 1. We then propose a similar but different pair of boundary conditions with the nth derivative of the wave function such that the ensuing point interaction is self-adjoint for any value of n. PACS Nos: 03.65.-w Griffiths a propose une paire de conditions a une limite qui definissent une interaction ponctuelle en mecanique quantique en une dimension. La condition implique la ne derivee de la fonction d'onde, ou n est un entier positif. Nous reexaminons l'interaction ainsi definie et confirmons explicitement qu'elle est self adjointe pour toute valeur paire de n et pour n =1. Elle n'est pas self adjointe pour les valeurs de n > 1 impaires. Nous proposons alors une paire de conditions similaires, mais differentes, avec la ne derivee de la fonction d'onde telle que le point d'interaction qui s'ensuit est self adjoint pour toute valeur de n. [Traduit par la Redaction]
1. Introduction In one-dimensional quantum mechanics, the simplest point interaction is the one that is represented by the potential V(x) = [[[??].sup.2]/2m]c[delta](x) (1) where m is the mass of the [...]