Optimizing adiabaticity in quantum mechanics

A condition on the Hamiltonian of an isospectral time-dependent quantum mechanical system is derived, which, if satisfied, implies optimal adiabaticity (defined later). The condition is expressed in terms of the Hamiltonian and the evolution operator related to it. Because the latter depends in a complicated way on the Hamiltonian, it is not yet clear how the condition can be used to extract useful information about the optimal Hamiltonian analytically. The condition is tested on an exactly-soluble time-dependent problem (a spin in a magnetic field), where perfectly adiabatic evolution can be easily identified. PACS Nos: 03.65.Aa, 03.65.Ta Nous avons developpe une condition applicable au Hamiltonien d'un systeme physique quantique isospectral et dependant du temps, qui, si elle est satisfaite, implique une adiabaticite optimale (definie plus tard). La condition est exprimee en fonction du Hamiltonien et de l'operateur d'evolution qui lui est relie. Puisque ce dernier depend du Hamiltonien d'une facon compliquee, il n'est pas encore clair comment cette condition peut etre utilisee pour extraire de l'information utile sur le Hamiltonien optimal. Nous testons la condition sur un probleme dependant du temps a solution exacte (un spin dans un champ magnetique), oU on peut identifier facilement une evolution parfaitement adiabatique. [Traduit par la Redaction]
1. Introduction The adiabatic theorem in quantum mechanics was developed when quantum mechanics was still in its infancy [1]. (See ref. 2 for an early English-language reference, and ref. 3 [...]