Modelaje matemático del modelo neurobiológico de las adicciones

Introduction: addiction is considered a central nervous system disease that consists of three stages: intoxication, withdrawal and craving. The neurobiological model of addictions proposed by Volkow et al. (2003) includes the states of control, memory, motivation and reward, however, in order to generate an explicit and universal solution to this disease is necessary to mathematize theoretical models. Objective: to propose and to develop the mathematization of a stochastic model using Markov Chains in the phenomenon of psychoactive substances and addiction. Method: mathematization of a stochastic model using Markov Chains and differential equations. Results: using Markov Chains, models of two brains were compared, one healthy (no consumer of psychoactive substances) against one of a person with addiction and through transition probabilities we observed differences from one model to another. Differential equations were used to estimate the time of the effect of a drug in the body and combined with trigonometric equations we sought to estimate the best function to continue with an addiction and relapse. Discussion and conclusions: the obtained mathematical modeling indicates that the neurobiological model of addictions may be represented by a Markov Chain inhomogeneous. In the case of a healthy brain, it can pass with equal probability (p = 1/3) from one state to another, in the case of a person with addiction, the transition probabilities depend on time, drug type, dose and route of administration.----------------------- Introducción: la adicción es considerada una enfermedad del sistema nervioso central que consta de tres etapas: intoxicación, abstinencia y craving. El modelo neurobiológico de las adicciones propuesto por Volkow y colaboradores (2003) incluye los estados de control, memoria, motivación y recompensa, sin embargo, con el fin de generar una solución explícita y universal a dicha enfermedad es necesario matematizar los modelos teóricos. Objetivo: proponer y desarrollar la matematización de un modelo estocástico usando Cadenas de Markov en el fenómeno del consumo de sustancias psicoactivas y las adicciones. Método: matematización de un modelo estocástico usando Cadenas de Markov y ecuaciones diferenciales. Resultados: utilizando Cadenas de Markov, se compararon los modelos de dos cerebros, uno sano (de una persona no consumidora de sustancias psicoactivas) y otro perteneciente a una persona adicta, y por medio de las probabilidades de transición se observaron las diferencias entre ambos. Se utilizaron ecuaciones diferenciales para estimar el tiempo del efecto de una droga en el cuerpo y, en combinación con ecuaciones trigonométricas, se buscó la mejor función para estimar las probabilidades de continuar con una adicción y una recaída. Discusión y conclusiones: el modelaje matemático obtenido nos indica que el modelo neurobiológico de las adicciones puede ser representado por una Cadena de Markov no homogénea. En el caso de un cerebro sano se puede pasar con igual probabilidad (p = 1/3) de un estado a otro, mientras que en el caso de una persona adicta, las probabilidades de transición dependen del tiempo, el tipo de droga, la dosis y la vía de administración.