Back to Search
Start Over
Задача Коши для нагруженного линейного уравнения с частными производными первого порядка
- Source :
- Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki, Vol 44, Iss 3, Pp 9-18 (2023)
- Publication Year :
- 2023
- Publisher :
- KamGU by Vitus Bering, 2023.
-
Abstract
- Как хорошо известно, наличие характеристик является очень существенным при исследовании задачи Коши для дифференциальных уравнений с частными производными независимо от его порядка. В случае, если дифференциальное уравнение с частными производными является нагруженным, то для однозначной разрешимости задачи Коши возникают дополнительные условия разрешимости, зависящие от вида следа нагрузки. Эти условия возникают даже для простейших линейных нагруженных дифференциальных уравнений с частными производными, начиная с первого порядка и выше. Основная цель данной работы – проиллюстрировать возникающие эффекты на примере исследования задачи Коши для линейного нагруженного уравнения в частных производных первого порядка. Так как корректность поставленной задачи Коши эквивалентным образом редуцируется к интегральному уравнению второго рода, то основной метод, применяемый для доказательства его разрешимости – метод последовательных подстановок. Основной вывод заключается в том, что разрешимость задачи Коши для нагруженного уравнения в частных производных существенным образом зависит от выбора следа нагрузки. В случае, когда разрешимость задачи Коши доказана, оказывается, что область влияния данных Коши не ограничивается только характеристиками, а появляются новые не характеристические линии, за которые данные Коши однозначно продолжаться не могут.
- Subjects :
- дифференциальные уравнения с частными производными
нагруженное дифференциальное уравнение
задача коши
интегральное уравнение
метод последовательных подстановок
характеристики дифференциального уравнения
корректная задача
differential equations
loaded differential equation
cauchy problem
integral equation
method of successive substitutions
characteristics of a differential equation
well-posed problem
Science
Subjects
Details
- Language :
- English, Russian
- ISSN :
- 20796641 and 2079665X
- Volume :
- 44
- Issue :
- 3
- Database :
- Directory of Open Access Journals
- Journal :
- Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki
- Publication Type :
- Academic Journal
- Accession number :
- edsdoj.9d090877cb374e469ab24f67209d48e1
- Document Type :
- article
- Full Text :
- https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-9-18