A COMPARAÇÃO DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS EM DIFERENTES AMBIENTES: PAPEL E LÁPIS, MATERIAIS MANIPULATIVOS E NO APPRENTI GÉOMÈTRE 2Comparison of Areas of Plane Figures in Different Environments: paper and pencil, manipulatives materials and Apprenti Géomètre 2

O presente artigo discute como alunos de 6º ano do ensino fundamental lidam com uma tarefa de comparação de áreas de figuras planas em ambientes com características distintas: Papel e Lápis, Materiais Manipulativos e no software de geometria[1] Apprenti Géomètre 2. As bases teóricas da pesquisa são a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e a abordagem da área como grandeza, proposta por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian. Os sujeitos da pesquisa resolveram a tarefa em duplas, em um dos três ambientes supracitados. Os ambientes Materiais Manipulativos e Apprenti Géomètre 2 proporcionaram uma maior diversidade de possibilidades de ação, em relação ao Papel e Lápis, como o decalque com papel manteiga, a decomposição efetiva das figuras com tesoura e as ferramentas do menu, tais como mover, rotacionar, decompor e agrupar, por meio das quais foi possível realizar decomposição e recomposição sem perda nem sobreposição e sobrepor as figuras. Entre os teoremas-em-ação verdadeiros mobilizados pelos sujeitos estão “a área é invariante por isometrias”, observado em todos os ambientes, e “figuras equidecompostas têm áreas iguais”, identificado na resolução com o Apprenti Géomètre 2. Também foram observados indícios de teoremas-em-ação falsos como “duas figuras que têm mesma área são congruentes”. [1] Mais informações sobre esse software podem ser encontradas em Silva (2016). Résumé Ce travail porte sur la résolution d’une tâche de comparaison d’aire de surfaces planes par des élèves de sixième, dans trois environnements différents: papier-crayon, matériels manipulatifs et le logiciel de géométrie Apprenti Géomètre 2. Son cadre théorique est celui de la Théorie des Champs Conceptuels de Gérard Vergnaud. L’approche de l’aire en tant que grandeur proposée par Régine Douady et Marie-Jeanne Perrin-Glorian est adoptée dans la recherche. Les sujets ont résolu la tâche en binômes, dans l’un des trois environnements cités. La possibilité d’utiliser le papier calque, les ciseaux et le scotch dans l’environnement matériels manipulatifs et les fonctionnalités du logiciel a permis une diversité plus grande de possibilités d’action, pour reproduire et déplacer les figures ainsi que pour faire des découpages-recollements sans perte ni chevauchement. Parmi les théorèmes-en-acte vrais mobilisés par les sujets il y a celui selon lequel l’aire est invariante par isométries, observé dans les trois environnements et celui selon lequel deux figures equidécomposables ont des aires égales, identifié dans le logiciel. Nous avons repéré aussi des signes de la mise en œuvre de théorèmes-en-acte faux comme, par exemple, deux figures qui ont même aire sont congruentes.