Área de um triângulo e suas alturas

Com toda a certeza, o estudo das propriedades do triângulo e seus elementos, desempenha papel preponderante no estudo da geometria plana, também conhecida como geometria sintética. A partir deste estudo, por exemplo, o cálculo da área de outras figuras, tais como paralelogramo e trapézio, dentre outros, decorre de forma bastante natural, pois, em geral, podemos decompor tal figura plana em triângulos, somando as respectivas áreas a fim de obter a área da figura em questão. Aqui, neste trabalho, apresenta-se e discute-se uma relação entre a área de um triângulo e a área de seu correspondente triângulo cujos lados são o inverso das alturas do triângulo. Mostra-se que o produto dessas duas áreas é uma constante numérica, um resultado bastante interessante e aparentemente novo. Casos particulares são discutidos.