ПОСТРОЕНИЕ ОДНОМЕРНОЙ И МНОГОМЕРНОЙ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ РЕГРЕССИИ ПО ИЗБЫТОЧНОМУ ОПИСАНИЮ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АКТИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Рассматривается задача построения многомерной полиномиальной регрессии по заданному ее избыточному описанию на основе результатов активного эксперимента. Избыточное описание означает включение в него членов, возможно, отсутствующих в структуре исследуемой регрессии. Таким образом, возникает проблема по результатам активного эксперимента не только оценить значения неизвестных коэффициентов многомерной полиномиальной регрессии, но и исключить из ее избыточного описания лишние члены. Решение поставленной задачи базируется на: (а) получении новых свойств коэффициентов нормированных ортогональных полиномов Форсайта; (б) возможности сведения задачи оценки неизвестных коэффициентов нелинейных членов многомерной полиномиальной регрессии к задаче оценки коэффициентов множества одномерных полиномиальных регрессий и решения соответствующих систем линейных равенств; (в) использовании метода для исключения лишних членов многомерной нелинейной полиномиальной регрессии, который органически включает в себя как методологию кластерного анализа, так и основную идею метода группового учета аргументов – разбиение экспериментальных данных на два множества, одно из которых не используется для оценок неизвестных коэффициентов многомерной полиномиальной регрессии, заданной избыточным описанием.