Рекуррентный метод наименьших квадратов: оценивание меняющихся параметров

In this paper, linear object yt=a1y1+...anyn+b1u1+...bmym+δ is considered. The aim is to estimate the object parameters with an assumption that they are changing linearly: ai=ai,0+ai,1t (i=1,2,...,n), bj=bj,0+bj,1t (j=1,2,...,m), δ=δ0+δ1t, parameters ai,0, ai,1 (i=1,2,...,n), bj,0, bj,1 (j=1,2,...,m), δ0, δ1 are assumed to be constants (almost constants during long time). For this object, the recursive least square (RLS) method is generalized. Provided examples show that the obtained RLS generalization gives higher precision (in comparison with the classical RLS method) for a case when parameters change with constant (almost constant) speed during long time. When parameters change unpredictably, the precision of the proposed RLS generalization is worse then the precision of the classical method, but it is still high.
Рассмотрен линейный объект yt=a1y1+...anyn+b1u1+...bmym+δ. Целью является оценивание параметров объекта в предположении, что они меняются линейно: ai=ai,0+ai,1t (i=1,2,...,n), bj=bj,0+bj,1t (j=1,2,...,m), δ=δ0+δ1t, параметры ai,0, ai,1 (i=1,2,...,n), bj,0, bj,1 (j=1,2,...,m), δ0, δ1 предполагаются постоянными (практически не меняющимися в течение длительного промежутка времени). Для этого объекта получено обобщение рекуррентного метода наименьших квадратов (РМНК). Приведенные примеры показывают, что полученное обобщение РМНК точнее классической схемы для объектов, параметры которых меняются с постоянной или почти постоянной скоростью в течение длительного промежутка времени. В случае непредсказуемого изменения параметров приведенная схема РМНК несколько хуже классической, однако обеспечивает высокую точность оценивания.
Розглянуто лінійний об’єкт yt=a1y1+...anyn+b1u1+...bmym+δ. Метою є оцінювання параметрів об’єкта за припущення, що вони змінюються лінійно за часом: ai=ai,0+ai,1t (i=1,2,...,n), bj=bj,0+bj,1t (j=1,2,...,m), δ=δ0+δ1t, параметри ai,0, ai,1 (i=1,2,...,n), bj,0, bj,1 (j=1,2,...,m), δ0, δ1 вважаються сталими (майже не змінюються протягом тривалого часу). Для цього об’єкта отримано узагальнення рекурентного методу найменших квадратів (РМНК). Наведені прикладі показують, що отримане узагальнення РМНК точніше за класичне для об’єктів, параметри яких змінюються зі сталою або майже сталою швидкістю протягом тривалого часу. У випадку непередбачуваної зміни параметрів наведена схема РМНК дещо гірша за класичну, однак забезпечує високу точність оцінювання.