Добротність коливальної системи камертонного резонатора з урахуванням пружно-гістерезисного тертя

The article is devoted to the solution of the problem of calculating the Q-factor of an oscillating circuit of a vibration-frequency sensor with a tuning fork. Obtaining mathematical models and dependencies for calculating the metrological characteristics of sensing elements of sensors is an actual metrological task today.Currently, most of the applied designs of vibration-frequency sensors use an oscillatory system with a tuning fork. A common disadvantage of the tuning fork resonators is the low Q-factor of the oscillation systems, which does not allow to provide high accuracy of measurement, which significantly limits the scope of the measuring instrument. One of the promising directions for eliminating these drawbacks in instrumentation is the use of new materials, forms of sensitive elements, manufacturing technologies for vibration frequency sensors. At the same time, modern approaches to the design of measuring instruments, first of all, require developers to improve mathematical models used in the design of sensing elements for specific conditions.Most mathematical models for calculating the quality factor of oscillating systems use the oscillation equation for resonators with linear viscous friction, when the generalized friction force depends linearly on the generalized velocity. In this case, the linear model does not always correctly reflect energy losses in the sensor oscillation system.
Статья посвящена решению задачи расчета добротности колебательного контура виброчастотного датчика с резонатором камертонного типа. Получение математических моделей и зависимостей для расчета метрологических характеристик чувствительных элементов датчиков является сегодня актуальной метрологической задачей.В настоящее время большинство применяемых конструкций виброчастотных датчиков используют колебатель­ную систему с резонатором камертонного типа. Общим недостатком камертонных резонаторов является низкая добротность колебательных систем, не позволяющая обеспечивать высокую точность измерения, что существенно ограничивает область применения измерительного средства. Одним из перспективных направлений для устране­ния указанных недостатков в приборостроении является использование новых материалов, форм чувствительных элементов, технологий производства виброчастотных датчиков. При этом современные подходы к проектированию средств измерительной техники, в первую очередь, требуют от разработчиков совершенствования математических моделей, используемых в процессе проектирования чувствительных элементов для конкретных условий.Большинство математических моделей для расчета добротности колебательных систем используют уравне­ние колебаний для резонаторов с линейным вязким трением, когда обобщенная сила трения зависит линейно от обобщенной скорости. При этом линейная модель не всегда правильно отражает потери энергии в колебательной системе датчика.В работе получены основные соотношения для определения значений рассеивающейся энергии в камертоне и добротности резонатора в виде стального стержня прямоугольного сечения с учетом только узкого гистерезисного трения для первой формы колебаний. Полученные соотношения полностью подтверждаются теорией колебаний и могут быть использованы при проектировании виброчастотных датчиков с резонатором камертонного типа при экспериментальном определении добротности колебательной системы датчика.
Статтю присвячено вирішенню завдання розрахунку добротності коливального контура віброчастотного давача з резонатором камертонного типу. Отримання математичних моделей і залежностей для розрахунку метрологічних характеристик чутливих елементів давачів є наразі актуальною метрологічною задачею.На цей час більшість застосовуваних конструкцій віброчастотних давачів використовують коливальну систему з резонатором камертонного типу. Загальним недоліком камертонних резонаторів є низька добротність коливальних систем, що не дозволяє забезпечувати високу точність вимірювання та істотно обмежує сферу застосування вимірювального засобу. Одним із перспективних напрямків для усунення зазначених недоліків у приладобудуванні є використання нових матеріалів, форм чутливих елементів, технологій виробництва віброчастотних давачів. При цьому сучасні підходи до проектування засобів вимірювальної техніки, в першу чергу, вимагають від розробників удосконалення математичних моделей, що використовуються у процесі проектування чутливих елементів для конкретних умов.Більшість математичних моделей для розрахунку добротності коливальних систем використовують рівняння коливань для резонаторів із лінійним в’язким тертям, коли узагальнена сила тертя залежить лінійно від узагальненої швидкості. При цьому лінійна модель не завжди правильно відображає втрати енергії в коливальній системі давача.У роботі отримано основні співвідношення для визначення значень енергії, що розсіюється, у камертоні та добротності резонатора у вигляді сталевого стрижня прямокутного перерізу з урахуванням тільки вузького гістерезисного тертя для першої форми коливань. Отримані співвідношення повністю підтверджуються теорією коливань і можуть бути використані при проектуванні віброчастотних давачів з резонатором камертонного типу при експериментальному визначенні добротності коливальної системи давача.