Bir K cisminin değerlendirmelerinin K (x,y) cismine genişlemeleri ve cebirsel fonksiyon cisimlerinin değerlendirilmesi

ÖZET Bir K cisminin rankı 1 olan bir değerlendirmesinin K{x,y) cismine tüm genişlemelerini belirlemeyi amaçlayan bu çalışmada izlenen plan aşağıdaki gibidir. I. Bölüm'de gerekli ön bilgiler verilmiştir. II. Bölüm'de önce bir K cisminin rankı 1 olan bir değerlendirmesinin K(x) cismine tüm genişlemeleri verilmiştir. K cisminin rankı 1 olan bir değerlendirmesinin K(x,y) cismine tüm genişlemelerinin tipleri belirlenmiş, rankın 2 olması durumunda iki, rankın 3 olması durumunda yine iki özel durum örnek olarak çalışılmıştır. K cisminin rankı 1 olan bir değerlendirmesinin K(x) cismine bir rezidül transandant genişlemesinin, K(x,y) cismine bir rezidül transandant genişlemesi özel bir durumda ele alınmıştır. Ayrıca rezidü cisminin sonlu genişlemeleri yardımıyla K cisminin rankı 1 olan bir değerlendirmesinin, K(x,y) cismine bazı genişlemelerinin elde edilebileceği gösterilmiştir. III. Bölüm'de bir değerlendirmeye sahip bir değişkenli bir cebirsel fonksiyon cisminin divizörleri için tanımlanan reduction dönüşümü verilerek, sıfırına dereceden divizör sınıfları grubunun reduction'ı ele alınmıştır. Reduction dönüşümü altında eliptik ve hipereliptik fonksiyon cisimlerinin rezidü cisimlerinin de sırasıyla eliptik ve hipereliptik fonksiyon cisimleri olduğu gösterilmiştir. SUMMARY The plan followed in this work which aims to describe all extensions of valuations on K with rank 1 to K(x,y) may be as below. In Chapter I pertinent background material are given. In Chapter II at first the extensions of valuations on K to K(x) are given. The types of all extensions of valuations on K with rank 1 to K(x,y) are described, two special cases for rank 2 and two special cases for rank 3 are studied as examples. Residual transcendental extensions of a valuation on K(x) which is residual transcendental extension of a valuation on K to K(x,y) are defined in a special case. Using the finite extensions of residue field, some extensions of a valuation on K to K(x,y) can be obtained. In Chapter III, the reduction map which is given for divisors of valued function field with one variable is defined and the reduction of the group of divisor classes with degree zero is studied. Some results are obtained about residue fields of elliptic and hiperelliptic function fields, reduction map. 95