Categories of graphs and operations on graphs

Bu tezde, kategori teorisi,çizge teorisi ve cebirler arasındaki ilişkiler araştırılmaktadır. Sonlu çizgeler için, bir çizgeyi o çizgenin bütün yollarının oluşturduğu baz noktalı monoide taşıyan izleç ile uyumlu uygulanabilir bir dönüşüm olup olmadığı araştırılmıştır. Bunun için üç farklı çizge kategorisi kurulmuş ve bu kategoriler ile baz noktalı monoid kategorileri ve cebir kategorileri arasındaki izleçler çalışılmıştır. Sonuç olarak, çizge operasyonlarının tanımlanmış çizge kategorilerinde hangi dönüşümlere karşılık geldiği açıklanmıştır. This thesis is an exploratory study on relationships between graph theory, category theory and algebras. We investigate if there is a viable definition of a morphism for (finite) graphs that is compatible with the fundamental functor which sends a graph to the base-pointed monoid of all paths on that graph. We construct three different graph categories and study functors from these graph categories to base-pointed monoid categories and algebra categories. As a result, we explain how graph operations correspond to morphisms in defined graph categories. 36