Farklı türden konveks fonksiyonların çarpımı üzerine integral eşitsizlikleri ve uygulamaları

Bu tezde, bazı farklı türden konveks fonksiyonlar kullanılarak yeni tanımlamalar, örneklemeler yapılmış olup bu türden konveks fonksiyonlar ve literatürde bulunan bazı konveks fonksiyonların çarpımı üzerine integral eşitsizlikleri elde edilmiştir.İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler ile günümüze kadar yapılan çalışmalarla ilgili bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi, temel teoremler ve pozitif reel sayıların bazı özel ortalamaları verilmiştir.Üçüncü bölümde, farklı türden konveks fonksiyonların çarpımı üzerine literatürdemevcut bazı integral eşitsizlikler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise önce farklı türden konveks fonksiyonlara ve bunların bileşkelerine dair bazı özellikler bulunmuş, fonksiyon sınıflarına örnekler verilmiştir. Daha sonra farklı türden konveks fonksiyonların çarpımına dair bazı integral eşitsizlikler elde edilmiş ve elde edilen eşitsizliklerin bazılarına uygulamalar verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan birçoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.Anahtar Kelimeler: Farklı türden konveks fonksiyonlar, fonksiyonların çarpımı üzerine integral eşitsizlikleri, konvekslik, baskın konveks fonksiyon, konveks fonksiyon, ( ) konveks fonksiyon, konveks fonksiyon. In this thesis, new definitions and examples were introduced by using some different kinds of convex functions, and integral inequalities were gathered on product of some convex functions which existed in literature. The first part is introductory part which includes information about the findings of the studies related convex functions and inequalities conducted until now. The second includes convex function concepts used in the thesis, the hierarchies among them, basic theorems and some special means of positive real numbers. In the third part, some integral inequalities on the product of different kind of convex functions found in the literature were given. In the fourth part, first of all, some properties for different kinds of convex functions and their compositions were found and examples for function classes were given. Then, some integral inequalities related to the product of different kinds of functions were found and applications for some of the inequalities found were given. Most of the findings of this thesis were observed to be supported by the literature.Keywords: Different kinds of convex functions, integral inequalities on product of functions, convexity, convex-dominated function, convex function, ( ) convex function, convex function. 120