Imperfect Maintenance Models : Steady-state, Heterogeneity and Applications

Over the years, maintenance has been gaining attention in many different fields. Failures of systems can result in as small as the loss of production or as large as a major accident. Consequently, instead of focusing on reactive maintenance, which aims to restore a system after an unexpected failure, people are more interested in preventive and predictive maintenances that could prepare us for the failure or avoid a catastrophic scenario. To make a cost-effective maintenance plan, one must decide what the appropriate maintenance actions are, and when to implement them? A profound understanding of the system's failure mechanism is necessary to answer these questions. Numerous mathematical models have been proposed to depict the failure/repair process that undergoes imperfect repairs. The thesis is completed in this context. On the one hand, we investigate the application field of imperfect repair models while examining the consequences of inappropriate model fitting. On the other hand, new models, which we believe are more realistic, are established. The mathematical properties are thoroughly studied, and statistical inference is addressed. The theoretical developments are accompanied by several case studies, based on not only simulated data but also data collected from the Norwegian railway network. We intend to highlight the value of imperfect repair models in evaluating the reliability of systems, assessing the effectiveness of repairs, and optimizing maintenance plans. We hope that this work would be helpful and inspiring for relevant practitioners and researchers.; Au fil des ans, la maintenance a attiré l'attention dans de nombreux domaine. Les défaillances des systèmes peuvent entraîner des pertes de la production ou des accidents majeurs. Par conséquent, au lieu de se concentrer sur la maintenance réactive, qui vise à restaurer un système après une panne inattendue, les gens sont plus intéressés par les maintenances préventives et prédictives qui pourraient nous préparer à la panne ou éviter un scénario catastrophique. Pour faire un plan de maintenance rentable, il faut décider quelles sont les actions de maintenance appropriées et quand les mettre en œuvre. Une compréhension approfondie du mécanisme de défaillance du système est donc nécessaire. De nombreux modèles mathématiques ont été proposés pour illustrer le processus de défaillance/réparation qui subit des réparations imparfaites. Dans ce contexte, nous étudions le domaine d'application des modèles de réparation imparfaits tout en examinant les conséquences d'un ajustement de modèle inapproprié, et proposons de nouveaux modèles que nous pensons plus réalistes. Les propriétés mathématiques sont étudiées et l'inférence statistique est abordée. Les développements théoriques sont accompagnés de plusieurs études de cas, basées sur des données collectées du réseau ferroviaire norvégien. Nous avons l'intention de souligner la valeur des modèles de réparation imparfaits pour évaluer la fiabilité des systèmes, évaluer l'efficacité des réparations et optimiser les plans de maintenance. Nous espérons que ce travail sera utile et inspirant pour les praticiens et chercheurs concernés.