MATHEMATICAL MODELING AND COMPUTER SIMULATIONS OF NONLINEAR MULTIPARAMETRIC PHYSICAL PROBLEMS

Дисертационният труд е посветен на задачи от физиката на джозефсоновите контакти. Разгледани са различни аспекти, свързани с магнитните моменти в джозефсонов контакт. Получени са числени решения на математическите задачи, описващи динамиката на магнитния момент за наномагнит в близост до джозефсонов контакт, динамиката на магнитните моменти по пространствените координати на джозефсонов контакт и магнитната прецесия в джозефсонов контакт под влияние на външен ток. В процеса на числения анализ бе установено, че при работа с голяма стъпка по променливата „време“ системата става, в повечето случаи, нерешима. Промяната на някои физични параметри правят системата твърда. Решение на проблема бе намерен и приложен, използвайки неявния метод на Гаус-Лежандър. Прави се анализ на проявяването на различните стабилни състояния след инжектирането на външния ток. Получени са три стабилни състояния, за които е разработена програма, позволяваща по-обстоен анализ, в зависимост от променящите се стойности на физичните параметри. Приложени са аналитични методи от теорията на интегруемите модели за получаване на точни решения на някои гранични задачи, възникващи при дълги джозефсонови контакти, с цел подобряването на числените изследвания. Аналитичните решения са получени в стационарния случай, при нулев външен ток, на „двойното синус-Гордън“ уравнение с гранични условия на Нойман. The dissertation is dedicated to problems in the field of physics concerning Josephson junctions. Different aspects, related to the magnetic moments in a Josephson junction, have been considered. Numerical solutions of the mathematical problems, describing the dynamics of the magnetic moment for a nanomagnet near a Josephson junction, the dynamics of the magnetic moments in the spatial coordinates of a Josephson junction and the magnetic precession in a Josephson junction under the influence of an external current, have been acquired. During the process of numerical analysis, it was found that when working with a large step on the variable "time" the system becomes, in most cases, unsolvable. Changing some physical parameters make the system stiff. A solution to the problem was found and implemented using the implicit Gauss-Legender method. An analysis is made of the manifestation of the various steady states after the injection of the external current. Three stable states have been obtained, for which a program has been developed that allows a more detailed analysis, depending on the changing values of the physical parameters. Analytical methods from the theory of integrable models have been applied as to obtain exact solutions of some boundary value problems arising from long Josephson junctions, in order to improve numerical research. The analytical solutions were obtained in the stationary case, at zero external current, of the "double sine-Gordon" equation with Neumann.