Quaternionic Analysis Applied to Boundary Value Problems

Kvaternianalyysin voidaan ajatella laajentavan kompleksianalyysin menetelmiä neljään ulottuvuuteen. Kvaternianalyysin vahvuutena voidaan pitää esimerkiksi vahvoja integraalikaavoja, joita on mahdollista soveltaa melko suoraan erilaisiin reuna-arvo-ongelmiin. Tässä työssä esitellään kvaternianalyysin perustuloksia. Tarkastelun kohteena ovat kvaterniarvoiset funktiot, jotkin derivaatta- ja integraalioperaattorit, sekä näiden avulla lausutut integraalikaavat. Tässä työssä esitellään myös yleisimpiä kvaternifunktioavaruuksia, sekä sovelletaan joitakin funktionaalianalyysin perustuloksia näihin avaruuksiin. Pääasiallisena tavoitteena on koota reuna-arvo-ongelmien tutkimiseen tarvittavaa koneistoa. Tämän työn loppupuolella kvaternianalyysin menetelmiä sovelletaan vektoriaaliseen Laplace-yhtälöön. Osoitamme, että ongelmalle on olemassa yksikäsitteinen ratkaisu.