Grobstruktursimulation blasenbehafteter Strömungen mittels eines hybriden Mehrphasenmodells

Kurzfassung In einer Vielzahl industrieller Prozesse spielen Strömungen mit verschiedenen gasförmigen und flüssigen Phasen eine wichtige Rolle. Die Phasengrenzflächen bilden sehr große Strukturen aus, wie z. B. eine freie Wasseroberfläche. Gleichzeitig können kleine, s. g. disperse Strukturen wie Gasbläschen auftreten. Um auch komplexe Prozesse zu simulieren ohne die Art der Strömung im Vorhinein zu kennen, werden unterschiedliche Methoden zur numerischen Beschreibung der verschiedenen Strömungstypen miteinander kombiniert. In der vorliegenden Arbeit wird die Euler-Euler-Methode für disperse Strukturen mit der algebraischen Volume-Of-Fluid-Methode für großskalige Phasengrenzflächen kombiniert. Das auf diese Weise formulierte hybride Mehrphasenmodell wird im Mehr-Fluid-Modell für eine beliebige Anzahl von Phasen formuliert, d. h. für jede vorhandene Phase gelten individuelle Erhaltungsgleichungen für Masse und Impuls. Für disperse Strömungen werden Formulierungen aus der Literatur für den Strömungswiderstand und die virtuelle Masse von Gasblasen genutzt, um den Impulsaustausch zwischen den verschiedenen Phasen zu beschreiben. Für großskalige Phasengrenzflächen wird das Widerstandsmodell von Štrubelj und Tiselj (2011) verwendet, mit dessen Hilfe die Impulserhaltungsgleichungen der individuellen Phasen stark aneinander gekoppelt werden. Zur Beschreibung des Platzens von Gasbläschen an einer freien Oberfläche wird eine neue Formulierung des Phasentransfers eingeführt, womit disperses in kontinuierliches Gas überführt wird. Für die numerische Lösung des resultierenden Gleichungssystems wird die kompakte Impulsinterpolation von Cubero et al. (2014) genutzt. Die starke Kopplung der phasen-spezifischen Gleichungen für den Impulserhalt erfordert besondere numerische Maßnahmen, um das gesamte Gleichungssystem effizient zu lösen. Dazu wird die Methode der partiellen Eliminierung von Spalding (1981) durch eine Summenformulierung zur näherungsweise Auflösung dieser Kopplung auf das Mehr-Fluid-Modell erweitert. Anhand von zwei- und dreidimensionalen Fällen von aufsteigenden einzelnen Gasblasen wird nachgewiesen, dass das hybride Modell das Verhalten des Ein-Fluid-Modells zur Beschreibung großskaliger Phasengrenzflächen beschreiben kann. Darüber hinaus wird die Funktionsweise der Methode demonstriert, die Interaktion zwischen kleinen Gasbläschen und großskaliger Phasengrenzflächen zu beschreiben. Dies schließt den Phasentransfer von dispersem zu kontinuierlichem Gas ein. In der Realität sind viele Strömungen turbulent und analog zu den Phasengrenzflächen sind die turbulenten Wirbel typischerweise von sehr verschiedenen Längenskalen. Ein möglicher Weg, solche Probleme numerisch zu beschreiben, ist die Grobstruktursimulation (engl. large-eddy simulation). Dazu werden die Erhaltungsgleichungen räumlich tiefpass-gefiltert. Dadurch entstehen im hiesigen Mehr-Fluid-Modell fünf ungeschlossene Feinstrukturterme, zu denen die Terme der konvektiven Feinstrukturspannungen und der Feinstruktur-Oberflächenspannung gehören. Für die Abschätzung dieser beiden Terme werden unterschiedliche Modelle genutzt. Bei manchen dieser Modelle wird die Struktur der Phasengrenzfläche direkt berücksichtigt. Der Einfluss dieser Modelle auf die Interaktion zwischen der Turbulenz und der Phasengrenzfläche wird anhand von Testfällen einzelner aufsteigender Gasblasen a posteriori untersucht. Abstract Flows of gaseous and liquid phases play an important role in numerous industrial processes. The interface, which is the contact surface between different immiscible phases, may form large structures, e.g., a free water surface. At the same time small, so-called disperse structures such as micro gas bubbles may appear.In order to numerically describe such complex processes without knowing the type of flow in advance, different methods for the numerical description of different kinds of flows are combined with each other. In the present work the Euler-Euler method is applied for disperse structures and the algebraic volume-of-fluid method is used to describe large scale interfaces. The resulting hybrid multiphase model is formulated in the context of the multi-fluid model for an arbitrary number of phases, i.e., for each phase present individual conservation equations are considered for mass and momentum. This requires the definition of model forces to express the momentum transfer between different phases. For disperse flows appropriate formulations for drag and virtual mass of gas bubbles from the literature are employed. For large scale interfaces the drag model of Štrubelj and Tiselj (2011) is used, which strongly couples the momentum equations of the individual phases together. In order to describe the process of gas bubbles bursting at a free surface a new phase transfer formulation is introduced, such that disperse gas can be turned into continuous one. The compact momentum interpolation according to Cubero et al. (2014) is utilized for the numerical solution of the resulting system of equations. The strong coupling of phase specific momentum conservation equations requires special treatment to allow the system of equations to be numerically solved in an efficient way. Therefore, the partial elimination algorithm of Spalding (1981) is expanded to the multi-field model via a sum formulation with the goal of an approximate resolution of phase coupling. The functionality of the hybrid method to reproduce the behaviour of the one-fluid model for the description of large scale interfaces is proven with several two- and three-dimensional test cases considering individual rising gas bubbles. Furthermore, the method's ability to predict interactions of small gas bubbles and large scale interfaces is demonstrated, which includes the phase transfer from disperse to continuous gas. In reality many flows are turbulent and the according eddies are typically of widely varying length scales, just as it is the case for interfacial structures. Large-eddy simulation is a common approach to describe such problems numerically. Therefore, the conservation equations are spatially low-pass filtered, which leads to five unclosed sub-grid scale terms in the case of the presented multi-fluid model. Two of them are the convective sub-grid stress and the sub-grid surface tension term, which are modelled via several individual formulations taking the interface into account. The model influence on the interaction between turbulence and interface is assessed a posteriori considering single rising gas bubbles.