Formoptimierung von Druckgliedern aus Beton und Stahlbeton

Heutzutage werden die allermeisten Beton- und Stahlbetonstützen mit einem rechteckigen oder kreisförmigen Querschnitt und einem konstanten Verlauf über die Stützenlänge ausgeführt. Entsprechend der konstruktiven Randbedingungen und der vorhandenen Belastung existieren jedoch häufig stärker und schwächer beanspruchte Bereiche innerhalb eines Druckglieds. In der vorliegenden Arbeit wird daher eine Formoptimierung von (Stahl-)Betonstützen vorgenommen und das resultierende Volumeneinsparungs- bzw. Laststeigerungspotenzial aufgezeigt und analysiert. Hierfür werden charakteristische Lastfälle eines typischen Stahlbetonskelettbaus herangezogen. Vorbetrachtungen führten dazu, dass sich die Untersuchungen vor allem auf planmäßig zentrisch gedrückte, knickgefährdete Stützen sowie auf exzentrisch gedrückte Stützen, bei denen die Biegebeanspruchung infolge einer Rahmenwirkung des Tragsystems resultiert, konzentrieren. Für zentrisch belastete, knickgefährdete Stützen existieren in der Literatur bereits Ergebnisse zu einer Form- und Querschnittsoptimierung bei bruchsicherem und linear-elastischem Materialverhalten. Die Angaben wurden aufbereitet, überprüft und mit Untersuchungen zu den Auswirkungen einer elastischen Lagerung, einer Imperfektion sowie zum Einfluss eines nichtlinearen Materialverhaltens ergänzt. Die theoretischen Betrachtungen ergaben, dass die optimale Stützenform von der jeweiligen Knickfigur abhängt und somit entsprechend der Lagerungsbedingungen variiert. Für die Verifikation wurden zunächst Vorversuche an rechteckigen Stützen mit konstantem Verlauf und unterschiedlicher Bauteillänge durchgeführt. Diese dienten zu einer besseren Abschätzung des Stabilitätsverhaltens in Abhängigkeit der Schlankheit, der vorhandenen Imperfektionsgröße sowie zur Bestimmung des erzielten Einspanngrades für den gewählten Versuchsstand. Aufbauend auf den Ergebnissen erfolgte die experimentelle Überprüfung des Form- und Querschnittseinflusses. Die in den Versuchen ermittelten Traglasten konnten in allen Fällen sehr gut mit den theoretischen Ansätzen der Elastizitätstheorie vorhergesagt und nachgerechnet werden. Die Formoptimierung von exzentrisch gedrückten Stützen wurde für unterschiedliche Verhältnisse einer Momenten- und Normalkraftbeanspruchung durchgeführt. Um eine Abgrenzung zu den Betrachtungen des Stabilitätsversagens zu erzielen, beschränken sich die Untersuchungen auf ein eintretendes Materialversagen. Neben der Formfindung wird entsprechend der Beanspruchung auch eine geeignete Materialkombination gewählt, bei der sowohl der Stahl als auch der Beton möglichst ausgelastet werden. Die Optimierung erfolgt iterativ an einer über die Höhe segmentierten Stütze unter dem Kriterium, einen gleichmäßigen Spannungszustand im Bauteil zu erreichen. Die so gewonnenen optimierten Stützenformen orientieren sich an dem Biegemomentenverlauf. Für die Verifikation der Ergebnisse wurde ein Lastfall experimentell untersucht. Anhand dieser Versuchsreihe konnte das gewählte Berechnungs- und Optimierungsverfahren bestätigt werden.