Kaos v diskretnih dinamičnih sistemih

V delu raziščemo kaos v diskretnih dinamičnih sistemih. Najprej definiramo splošne dinamične sisteme in vpeljemo iteracijo preslikave kot klasični zgled diskretnega dinamičnega sistema. Opišemo tri zahteve, ki določajo kaotične diskretne dinamične sisteme: občutljivost na začetne pogoje, gostost periodičnih točk in topološka tranzitivnost. Ogledamo si družino šotorskih preslikav $T_mu$ v odvisnosti od parametra $mu > 0$ in raziščemo njihovo dinamiko. Pri določenih parametrih $mu$ je dinamični sistem, porojen z iteriranjem preslikave $T_mu$, kaotičen. Za parameter $mu = 2$ dokažemo, da sistem zadošča zahtevam kaotičnih dinamičnih sistemov. Za parametre $mu > 2$ vpeljemo simbolni prostor $Sigma_2$ in pokažemo, da je pomik $sigma$ kaotična preslikava. Nato definiramo preslikavo, ki je topološka konjugacija med $T_mu$ in $sigma$ in pokažemo, da ohranja kaotičnost. In this diploma thesis, we explore chaos in discrete dynamical systems. First, we define dynamical systems in general and introduce an iterated map as the prototypical example of a discrete dynamical system. We describe the three conditions that define chaotic discrete dynamical systems: sensitive dependence on initial conditions, dense periodic points and topological transitivity. Then, we examine the dynamics of the one-parameter family of tent maps $T_mu$ where $mu > 0$ and show that the dynamic system arising from iterating $T_mu$ is chaotic for some parameters $mu$. For $mu = 2$, we directly check that the system meets criteria for chaotic systems. For $mu > 2$, we introduce the symbol space $Sigma_2$ and show that the shift map $sigma$ is chaotic. We then define a map that is a topological conjugacy between $T_mu$ and $sigma$ and show that it preserves chaoticity.