Geometry, statistics and applications to communications and learning

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Esta dissertação é composta por três contribuições, que têm em comum a utilização de ferramentas de geometria e/ou estatística em aplicações a comunicações e aprendizado. A primeira trata da construção de códigos esféricos a partir de um procedimento recursivo que se baseia em folheações de esferas dadas pela fibração de Hopf. Na segunda, propomos um método de compressão vetorial com perdas, formado por um quantizador adaptável aos dados, seguido de compressão dos índices de quantização com um algoritmo de árvores de contexto. A terceira consiste em usar uma função perda baseada na distância de Fisher-Rao da variedade de distribuições discretas para o treinamento de redes neurais, particularmente sob ruído de rótulo Abstract: This dissertation is composed of three contributions, which have in common the use of tools from geometry and/or statistics in applications to communications and learning. The first of them concerns the construction of spherical codes from a recursive procedure based on the sphere foliations given by the Hopf fibration. In the second one, we propose a method for lossy vector compression, formed by a data-adapted quantiser, followed by compression of the quantisation indices with a context-tree algorithm. The third consists in using a loss function based on the Fisher-Rao distance in the manifold of discrete distributions for training neural networks, particularly under label noise Mestrado Matemática Aplicada Mestre em Matemática Aplicada CNPQ 131387/2021-9 FAPESP 2021/04516-8