Gravidade análoga em metamateriais: um elo entre a física da matéria condensada, gravitação e cosmologia

The term “analogous gravity” refers to a research programme whose purpose is to investigate analogues of gravitational fields, from the perspective of general relativity, in physical systems of other areas, aiming to obtain a better understanding of both systems involved. Analogies have proved important in physics and mathematics, for an analogy taken meticulously to a specific problem may be able to suggest unexpected routes to a possible solution. Thus, examples of analogous gravitational models date back to the beginnings of general relativity. With the development of nanotechnology, an alternative to obtaining similar gravitational and cosmological models is through the study of light propagation in metamaterials. These are artificially constructed, so that their electromagnetic properties can be carefully modeled because they derive from the same artificial structure. By virtue of this freedom, it has become possible to emulate a temporal behavior in one of the three spatial coordinates, simulating, for example, a 2+1 spacetime. In this work, through a theoretical study in hyperbolic and electronic metamaterials, we establish analogous models for two systems: the compact Milne universe, which represents a simple model of cosmic singularity in cyclic cosmological models, and the signature transition between a Minkowski spacetime and a kleinian spacetime, the latter being characterized by being endowed with two time-type coordinates. In both cases, through an analysis in the framework of wave optics, we will see how the behavior of a Klein-Gordon scalar field can be reproduced in the corresponding material medium. In addition, in the context of the Milne universe, we will show that the classical behavior, that is, the timelike and spacelike geodesics can also be reproduced in the metamaterial by the trajectories described by the light rays. Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq O termo “gravidade análoga” remete a um campo de pesquisa cujo objetivo consiste em investigar análogos dos campos gravitacionais, sob a perspectiva da relatividade geral, em sistemas físicos de outras áreas, almejando assim obter uma melhor compreensão de ambos os sistemas envolvidos. Analogias têm se mostrado importantes na física e na matemática, pois, uma analogia tomada de forma meticulosa para um problema específico pode ser capaz de sugerir caminhos inesperados para uma possível solução do problema primitivo. Diante disso, exemplos de modelos análogos gravitacionais datam desde os primórdios da relatividade geral. Com o desenvolvimento da nanotecnologia, uma alternativa para a obtenção de modelos gravitacionais e cosmológicos análogos é através do estudo da propagação luminosa em metamateriais. Estes são construídos artificialmente, de modo que suas propriedades eletromagnéticas podem ser modeladas de forma cuidadosa, pois derivam dessa mesma estrutura artificial. Em virtude dessa liberdade, tornou-se possível emular um comportamento temporal em uma das três coordenadas espaciais, simulando, por exemplo, um espaço-tempo de 2 + 1 dimensões. Neste trabalho, mediante um estudo teórico em metamateriais hiperbólicos e eletrônicos, estabelecemos modelos análogos para dois sistemas: o universo compacto de Milne, o qual representa um modelo simples de singularidade cósmica em modelos cosmológicos cíclicos, e a transição de assinatura entre um espaço-tempo de Minkowski e um espaço-tempo kleiniano, sendo este último caracterizado por ser dotado de duas coordenadas do tipo tempo. Em ambos os casos, mediante uma análise via óptica ondulatória, veremos como o comportamento de um campo escalar de Klein-Gordon pode ser reproduzido nos meios materiais correspondentes. Adicionalmente, no contexto do universo de Milne, mostraremos que o comportamento clássico, isto é, as geodésicas do tipo tempo e do tipo espaço também são reproduzidas no metamaterial pelas trajetórias descritas pelos raios luminosos.