Exploração computacional dos espectros de Fourier de autômatos celulares elementares assíncronos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior The spectral analysis and asynchronous cellular automata subjects are relevant among the cellular automata scientific community. Asynchronous cellular automata are variants of cellular automata at which the cells have their state shifted at distinct time paces, instead of being all updated at the same global pace, as in the conventional model. The asynchronous updates, deterministic or probabilistic, have been receiving a progressive rise of attention by the pertinent scientific community, due to the bigger flexibility the cellular automata acquire concerning computability as well as for the better suitability to model natural systems. Spectral analysis is a set of techniques to transpose data from the space domain to the frequency domain. Among its many applications, this technique is applied to the study the limit behavior of the cellular automata rules, which consist in calculating the Fourier spectrum of these cellular automata, for a given lattice size, number of iterations, and set of lattices as a sampling. At the present dissertation are done studies concerning the impact that distinct deterministic updating sequences have over the shape of the elementary space rules’ Fourier spectra. There have been defined three distinct asynchrony patterns families, each one displaying itself at ten distinct asynchrony patterns, for all the rules of the elementary space of cellular automata. There are described and classified the shape shifts of the spectra obtained by the lattice asynchronous updating, as well as other phenomena described with the experiment. The newly obtained spectra were groped in spectral similarity classes for study as well. The focus of the dissertation is to document, by means of computational explorations, how the presence of asynchrony effects the formation of the asynchronous automata Fourier spectra, and identify reasons for these phenomena. Os tópicos autômatos celulares assíncronos e análise espectral são relevantes em meio à comunidade científica de autômatos celulares. Autômatos celulares assíncronos são variantes de autômatos celulares nos quais as células têm seu estado alterado em diferentes passos de tempo, em vez de serem todas atualizadas em um mesmo passo global, como no modelo convencional. As atualizações assíncronas, determinísticas ou probabilísticas, têm recebido um aumento progressivo de atenção na comunidade científica pertinente, em função da maior flexibilidade que os autômatos celulares adquirem tanto do ponto de vista de computabilidade quanto pela maior naturalidade para modelagem de sistemas naturais. Análise espectral é um conjunto de técnicas para transportar dados do domínio do espaço para o domínio da frequência. Dentre suas muitas aplicações, esta técnica é aplicada ao estudo do comportamento limite das regras dos autômatos celulares, que consiste em calcular o espectro de Fourier destes autômatos celulares, para determinado tamanho de reticulado, número de iterações, e conjunto de reticulados como amostra. Na presente dissertação são efetuados estudos sobre o impacto que sequências de atualização determinísticas distintas têm sobre a forma dos espectros de Fourier das regras do espaço elementar de autômatos celulares. São aqui definidas três famílias distintas de padrões de assincronia, cada qual se apresentando com dez padrões de assincronia distintos, para todas as regras do espaço elementar. São descritas e classificadas as mudanças de forma dos espectros obtidas com a evolução assíncrona do reticulado, bem como outros fenômenos observados com o experimento. Os novos espectros obtidos também foram agrupados em classes de similaridade espectral para estudo. O foco da dissertação é documentar, por meio de explorações computacionais, como a presença da assincronia afeta a formação dos espectros de Fourier dos autômatos assíncronos, e identificar razões para tais fenômenos.