Modelagem multiescala de materiais fibrosos: do regime elástico à detecção de falhas em tecidos macios

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2019-10-25T14:40:38Z No. of bitstreams: 1 Felipe_Rocha_Tese2019.pdf: 7411103 bytes, checksum: e6f16e2f2190748bbea96f37fcfac087 (MD5) Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2019-10-25T14:41:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Felipe_Rocha_Tese2019.pdf: 7411103 bytes, checksum: e6f16e2f2190748bbea96f37fcfac087 (MD5) Made available in DSpace on 2019-10-25T14:45:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Felipe_Rocha_Tese2019.pdf: 7411103 bytes, checksum: e6f16e2f2190748bbea96f37fcfac087 (MD5) Previous issue date: 2019-04-05 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro - FAPERJ Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPQ Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Medicina Assistida por Computação Científica - INCT-MACC Fibrous materials are an important class of either biological and artificial materials and hence are essential to a wide spectrum of fields, ranging from medicine and biology to industrial applications. From the vast number of soft biological fibrous materials, this thesis found its inspiration from those tissues of the arterial walls. This is mainly motivated by the fact that cardiovascular diseases are one of the leading causes of death worldwide and consequently, to gain insight into the mechanisms underlying the progression of most of these diseases, a detailed characterisation of the mechanical behaviour of the arterial wall is required. This involves not only the simple phenomenological model for the material, but also the understanding of evolution processes such as damage, growth, remodelling and, eventually, failure. In this context, the multiscale constitutive modelling raises as a rational approach in which these complexities are naturally accounted for through micromechanical interactions between the basic unit blocks of the biological soft tissues, such as collagen fibres, pores, smooth muscle cells, etc. In particular, this thesis deals with the construction of a multiscale model to characterise the macroscale constitutive behaviour of a fibrous material featuring a discrete microstructure, i.e., a network of fibres. Both, the purely elastic and inelastic regimes in the finite strain setting are addressed, and in the latter case, until failure and strain localisation phenomena emerge. To reach this aim, the classical multiscale theory for continua had to be generalised to deal consistently with randomly distributed pores crossing the Representative Volume Element (RVE) boundary. Importantly, this theory provides a novel minimally constrained kinematically admissible set for the displacement fluctuations, consisting in the lower bound of the mechanical response and also is of utmost importance to analyse microscopic strain localisation phenomena. Finally, as the third and last contribution of the thesis, on the light of the discontinuous bifurcation analysis, we use the derived multiscale model for a network of fibres to study the macroscale manifestation of damage processes unfolding at the level of individual fibres. Hence, strain localisation is observed and is identified as the main cause of nucleation of macroscale cracks, characterising the critical point of failure in our context. Such point, in which the macroscale problem becomes ill-posed, is determined by the spectral analysis of the so-called acoustic tensor, which also provides information about the macroscale failure pattern (unit normal and crack opening vectors). In all these models, the Method of Multiscale Virtual Power (MMVP) has been employed, providing a systematic methodology based on variational formulations to characterise the microscale equilibrium problem, consistent boundary conditions, as well as the homogenisation formulae which define the associated first Piola-Kirchhoff stress tensor and the constitutive tangent tensor in the macroscopic continuum.. Numerical experiments showing the suitability of the present methodology are shown and discussed. Materiais fibrosos são uma importante classe de dentre os que compõem tecidos biológicos e materiais artificiais, e por esta razão são fundamentais em um largo espectro de contextos desde medicina e biologia até aplicações industriais. Dentre o enorme número de tecidos fibrosos, essa tese foi inspirada naqueles encontrados nas paredes arteriais. Isso é principalmente motivado pelo fato que as doenças cardiovasculares são umas das principais causas de morte no mundo e que, para entender os mecanismos de evolução dessas enfermidades, se faz necessário uma caracterização detalhada do comportamento mecânico da parede arterial. Isto inclui não apenas um simples modelo constitutivo fenomenológico para o material, mas também o entendimento de processos evolutivos como o dano, crescimento, remodelamento e, eventualmente, falhas. Neste contexto, a modelagem constitutiva multiescala aparece como uma alternativa mais racional na qual estas complexidades são naturalmente levadas em consideração pelas interações micromecânicas dos componentes básicos que constituem os tecidos biológicos, isto é, fibras de colágeno, poros, células de músculo liso, etc. Em particular, esta tese trata da construção de um modelo para caracterizar o comportamento constitutivo macroscópico de um material fibroso constituído de uma microestrutura discreta, nesse caso uma rede de fibras. É analisado tanto o regime elástico quanto o inelástico em grandes deformações, e nesse último caso até o momento que ocorre a detecção de uma falha juntamente com a localização de deformação. Para se chegar neste objetivo, a teoria clássica multiescala para um meio contínuo poroso teve que ser generalizada para tratar de maneira mecanicamente consistente Elementos de Volumes Representativos (EVR) cujos vazios atingem a fronteira. É importante destacar que essa teoria estabelece um novo conjunto admissível de mínima restrição cinemática para o campo de flutuações de deslocamento, caracterizando a cota inferior teórica para a resposta mecânica, aspecto fundamental na análise do fenômeno de localização de deformação na microescala. Finalmente, baseado na análise de bifurcação descontínua, o modelo desenvolvido para a rede de fibras é usado para se estudar o efeito macroscópico dos processos de danificação que ocorrem no nível das fibras. Desta forma, a localização de deformação é observada e identificada como a principal causa da nucleação de macro-fissuras, caracterizando o ponto crítico de falha no nosso contexto. Tal ponto, no qual o problema mecânico na macroescala se torna mal-posto, é determinado pela análise espectral do tensor acústico, que também determina o padrão da fissura na macroescala (direção da normal e abertura da trinca). Em todos estes modelos, o Método da Potência Virtual Multiescala (MPVM) foi utilizado por se tratar de uma metodologia sistemática baseada em formulações variacionais que permite caracterizar o problema de equilíbrio na microescala, condições de contorno consistentes, bem como fórmulas de homogeinização que definem o primeiro tensor de Piola-Kirchhoff e o tensor constitutivo tangente do modelo no contínuo macroscópico. Por fim, experimentos numéricos mostrando o potencial da metodologia proposta são apresentados e discutidos.