Application of kernel principal components analyses method in fluid dynamics

Orientador: William Roberto Wolf Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: A análise de componentes principais (do inglês Principal Components Analysis, PCA) tem sido amplamente utilizada na comunidade de fluidodinâmica para aplicações como identificação de estruturas coerentes em escoamentos, compressão de dados e construção de modelos de ordem reduzida. Entretanto, estes são tipicamente instáveis para casos cujos padrões possuem alta não linearidade, como ondas de choque e superfícies de contato, ou uma extensa faixa de escalas espaciais e temporais, como em escoamentos turbulentos. Dessa forma, a Análise de Componentes Principais de Kernel, KPCA, é um método promissor para superar os problemas anteriores, pois mapeia os dados não lineares a uma alta dimensão, transformando as fortes não linearidades em estruturas lineares neste espaço, utilizando funções de kernel. Assim, espera-se que os aspectos não lineares sejam incorporados nas bases do KPCA em menos modos para uma aproximação dos dados originais. Contudo, este método pode possuir custos computacionais altos (de memória e de processamento) para problemas de Mega Dados, portanto, aplicamos uma técnica de decomposição randômica no método, denominando-a: Randômica Análise de Componentes Principais de Kernel, RKPCA. Neste trabalho, investigamos a performance do KPCA, acurácia entre os dois métodos, KPCA e RKPCA. Além disso, aplicamos para ambos, PCA e KPCA, a reconstrução não linear em problemas de Shu-Osher e Ginzburg-Landau. No qual uma rede neural com Funções de Ativação de Base Radial, RN- RBF, é utilizada na reconstrução. Os resultados mostram que KPCA é uma técnica promissora Abstract: Principal Component Analysis, PCA, has been widely used in the community of fluid dynamics for applications such as analysis of coherent flow structures, data compression and construction of reduced-order models, ROMs. However, those are typically unstable for problems that present strong nonlinearities, such as shock waves and contact surfaces, or a broad range of temporal and spatial scales, in turbulent flows. Thus, Kernel Principal Components Analysis, KPCA, is a promising method for overcoming the previous issues since it maps the nonlinear data into a higher dimension, transforming its previous strong nonlinearities into linear structures, using kernel functions. One expects that nonlinear features are incorporated into the KPCA basis such that fewer modes are required for an approximation of the original data. However, this method might have higher computational coasts (memory and process) for Big Data problems,for that reason, we applied a randomized technique into the method, naming it as Randomized Kernel Principal Component Analysis, RKPCA. In this work, we investigate the perfomance of KPCA, the accuracy between both methods, KPOD and RKPOD. Also, we apply for both PCA and KPCA for the reconstruction of nonlinear solutions from a modified Shu-Osher shock tube problem and the Ginzburg-Landau equation. In which, a Radial Basis Function Neural Network, RBF-NN, is applied for the reconstructions and results show that the KPCA is a promising technique Mestrado Térmica e Fluídos Mestra em Engenharia Mecânica CAPES 88882.435253/2019-01