Construction and decoding processes of toric quantum codes

Orientadores: Reginaldo Palazzo Júnior, Clarice Dias de Albuquerque Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre construção e decodificação do código tórico, primeiro código quântico topológico proposto. Inicialmente, compilamos os conceitos preliminares necessários à compreensão do tema. Para a apresentação do código tórico, estudamos sua estrutura e identificamos seus parâmetros por meio de duas abordagens, a primeira fundamentada principalmente na teoria de homologia e co-homologia, e a segunda visando entender o comportamento dos anyons dentro do sistema. Por fim, o problema da decodificação é introduzido para dois modelos de erros: um que considera a síndrome fidedigna e outro que prevê a existência de erros nas medições dos geradores do código. Analisamos as particularidades que surgem na decodificação com cada um dos casos. Ao longo do trabalho, buscamos utilizar exemplos que reforcem os conceitos apresentados Abstract: In this work, we present a study on the construction and decoding of the toric code, the first proposed topological quantum code. Initially, we compiled the preliminary concepts necessary to understand the topic. For the presentation of the toric code, we studied its functioning and identified its parameters through two approaches, the first based mainly on the theory of homology and co-homology, and the second aiming to understand the behavior of anyons within the system. Finally, the decoding problem is introduced for two error models, one that considers the syndrome to be reliable and the other that predicts the existence of errors in the measurements of the code generators. We analyze the particularities that arise in the decoding with each case. Throughout the work, we seek to use examples that reinforce the concepts presented Mestrado Telecomunicações e Telemática Mestre em Engenharia Elétrica CNPQ 131245/2020-1