Aplicações das superfícies mínimas na arquitetura: teoria e uma proposta para o ensino médio

In this work, the minimal surfaces are studied and presented in a way that arouses curiosity about the theme so that it can be reached by mathematicians, architects, students and people who are interested in the subject. We will introduce the historical context in order to arouse the reader's curiosity for the theory, ranging from the experiments with soap films and their applications, to the mathematical concepts that involve the minimal surfaces. The countless applications of these surfaces are accompanied by a natural beauty that pleases and arouses the interest of any observer. The challenge, which has intrigued mathematicians for centuries, of finding the surface of the smallest area given a fixed outline, nature solves and shows ways to apply it in our homes and living spaces in general. In this sense, the theory is followed by applications with an emphasis on architecture and its main exponents. Finally, the results of our own experiments with soap films will be presented, as well as suggestions for activities to be done with high school students that motivate the study of our theme. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Neste trabalho, as superfícies mínimas são estudas e apresentadas de maneira que se desperte a curiosidade pelo tema para que este seja alcançável a matemáticos, arquitetos, alunos do ensino básico e pessoas que se interessem pelo assunto. Vamos introduzir o contexto histórico a fim de despertar a curiosidade do leitor pela teoria, indo desde os experimentos com películas de sabão e suas aplicações, até os conceitos matemáticos que envolvem as superfícies mínimas. As inúmeras aplicações dessas superfícies são acompanhadas de uma beleza natural que agrada e desperta o interesse de qualquer observador. O desafio, que intrigou matemáticos por séculos, de encontrar a superfície de menor área dado um contorno fixado, a natureza soluciona e mostra caminhos para aplicarmos em nossas moradias e espaços de convívio de uma maneira geral. Neste sentido, a teoria é seguida das aplicações com ênfase na arquitetura e seus principais expoentes. Por fim, serão apresentados os resultados dos nossos próprios experimentos com películas de sabão bem como sugestões de atividades para serem feitas com alunos do ensino médio que motivem o estudo de nosso tema.