Persistência de toros invariantes em sistemas singularmente perturbados e o método da média

Orientador: Douglas Duarte Novaes Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Essa dissertação é focada no estudo de condições suficientes para a existência de toros invariantes no espaço de fase estendido de sistemas padrão da Teoria da Média, também chamada de Teoria Averaging. A demonstração dos resultados está fortemente ancorada na teoria de variedades invariantes normalmente hiperbólicas. Serão apresentados conceitos básicos dessas duas teorias, necessários para a compreensão completa da demonstração que iremos desenvolver. O percurso da demonstração também nos incentivou a apresentar uma discussão sobre a existência de folheações invariantes pelo fluxo de vizinhanças de ciclos limites atratores hiperbólicos no plano Abstract: This dissertation centers on results providing sufficient conditions for the existence of invariant tori in the extended phase space of systems in the standard form according to the averaging theory. The proof of the results relies strongly on the theory of normally hyperbolic invariant manifolds. Fundamental concepts of those two theories will be presented, as they will be necessary for full comprehension of the proof we will present for the main result. The path to proving this result has also motivated us to introduce a brief exposition of results regarding the existence of foliations of neighbourhoods of attracting hyperbolic limit cycles that are invariant under the flow of the field Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 132319/2019-5